Суперанализ, Хренников А.Ю., 2005

Суперанализ, Хренников А.Ю., 2005.

Излагается подход к суперанализу, в рамках которого рассматриваются настоящие функции суперточек (отображения множеств с суперкоординатами), в то время как в стандартном алгебраическом суперанализе "функциями" антикоммутирующих переменных назывались элементы грассмановых алгебр. По существу функциональный суперанализ представляет собой обобщение на случай коммутирующих и антикоммутирующих переменных классического анализа Ньютона. Монография охватывает все основные разделы нового суперанализа (дифференциальное и интегральное исчисление, обобщенные функции, дифференциальные и псевдодифференциальные уравнения, бесконечномерный анализ, теорию вероятностей, приложения к квантовой теории поля и теории струн). Во втором издании добавлена новая глава, посвященная так называемой гиперболической квантовой механике. Также представлены исследования автора по контекстуальной вероятности и классическому вероятностному описанию интерференции и вводу уравнения Шрёдингера.
Для научных работников - Математиков и физиков; может быть использована аспирантами и студентами соответствующих специальностей.

Контекстуальное квантование.
Как уже подчеркивалось, основные конструкции квантового формализма могут быть воспроизведены для классической колмогоровской модели [38], если использовать контекстуальный подход к квантовым вероятностям. Под контекстом здесь понимается любой комплекс физических условий. Вероятности рассматривались как контекстуальные, то есть зависящие от конкретных комплексов физических условий. Было показано, что вся вероятностная структура квантовой механики может быть сведена к одному единственному постулату — о контекстуальности квантовых вероятностей.

Понятие контекста также близко к широко используемому (при операциональном подходе) понятию приготовительной процедуры, см. [202] [204]. Основным достижением нашего подхода является вывод формулы интерференции вероятностей без использования формализма комплексного гильбертова пространства (или волновой механики). Стартуя с формулы интерференции вероятностей (которая является по существу обобщением формулы полной вероятности), можно ввести комплексные амплитуды вероятностей, представляющие физические контексты.

При таком подходе постулат Борна о вероятностной интерпретации волновой функции становится теоремой (следствием формулы интерференции вероятностей). Вводя на пространстве комплексных амплитуд структуру гильбертова пространства, получаем гильбертово представление классической вероятностной модели.

Оглавление
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Глава 1. Анализ на суперпространстве над банаховыми супералгебрами
§1. Дифференциальное исчисление
§2. Условия Коши-Римана и условие Л-линейности производных
§3. Интегральное исчисление
§4. Интегрирование дифференциальных форм от коммутирующих переменных
§5. Обзор развития суперанализа
§б. Нерешенные задачи и возможные обобщения
Замечания
Глава 2. Обобщенные функции на суперпространстве.
§1. Локально выпуклые супералгебры и супермодули
§2. Аналитические обобщенные функции на суперпространстве Владимирова-Воловича
§3. Преобразование Фурье супераналитических обобщенных функций
§4. Супераналог теории распределений Шварца
§5. Теорема существования фундаментального решения
§б. Нерешенные задачи и возможные обобщения
Замечания
Глава 3. Теория распределений на бесконечномерном суперпространстве
§1. Полилинейная алгебра над коммутативными супермодулями
§2. Банаховы супермодули
§3. Гильбертовы супермодули
§4. Двойственность топологических супермодулей
§5. Дифференциальное исчисление на суперпространстве над топологическими супермодулями
§6. Аналитические распределения на суперпространстве над топологическими супермодулями
§7. Гауссовские и фейнмановские распределения
§8. Нерешенные задачи и возможные обобщения
Замечания
Глава 4. Псевдодифференциальные операторы в суперанализе
§1. Исчисление псевдодифференциальных операторов.
§2. Принцип соответствия
§3. Формула Фейнмана-Каца для символа оператора эволюции
§4. Нерешенные задачи и возможные обобщения
Замечания
Глава 5. Основы теории вероятностей на суперпространстве
§1. Предельные теоремы на суперпространстве
§2. Случайные процессы на суперпространстве
§3. Аксиоматика теории вероятностей над супералгебрами
§4. Нерешенные задачи и возможные обобщения
Замечания
Глава 6. Некоммутативный анализ
§1. Дифференциальное исчисление на суперпространстве над некоммутативной банаховой алгеброй
§2. Дифференциальное исчисление на некоммутативных банаховых алгебрах и модулях
§3. Обобщенные функции некоммутирующих переменных Замечания
Глава 7. Гиперболическая интерференция и квантование
§1. Контекстуальное квантование
§2. Представление контекстуальной динамики в виде дифференциального уравнения в гильбертовом пространстве
§3. Гиперболические числа
§4. Гиперболическая интерференция
§5. Гиперболическое гильбертово представление
§6. Гиперболическая квантовая механика
§7. Гиперболическое уравнение Шрёдингера
§8. Ультрараспределения и псевдодифференциальные операторы
Список литературы
Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Суперанализ, Хренников А.Ю., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Как скачать файл

Как открыть файл

Правообладателям

Скачать книгу Суперанализ, Хренников А.Ю., 2005 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Суперанализ, Хренников А.Ю., 2005 - djvu - Яндекс.Диск.

Дата публикации: 29.07.2013 08:21 UTC