Олимпиада Ломоносов по математике, Сергеев И.Н., 2008

Олимпиада Ломоносов по математике, Сергеев И.Н., 2008.
 
   В книге приведены варианты олимпиады «Ломоносов» по математике 2005—2008 гг., а также задания олимпиады механико-математического факультета МГУ для 8—10-классников.
Для учащихся старших классов, учителей математики, абитуриентов.




Примеры.
Группа отдыхающих в течение 2 ч 40 мин каталась на моторной лодке по реке с постоянной скоростью (относительно воды) попеременно то по течению, то против: в каждую сторону — в общей сложности не менее, чем по 1 ч. В итоге лодка прошла путь в 40 км (относительно берега) и, отчалив от пристани А, причалила к пристани В на расстоянии 10 км от А. В какую сторону текла река? Какова при этих условиях максимальная скорость её течения?

Точки А, В и С лежат на одной прямой. Отрезок АВ является диаметром первой окружности, а отрезок ВС — диаметром второй окружности. Прямая, проходящая через точку А, пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке Е, BD = 9, ВЕ = 12. Найти радиусы окружностей.

Из пункта А в пункт В в 8:00 выехал велосипедист, а через некоторое время из В в А вышел пешеход. Велосипедист прибыл в В через 6 часов после выхода оттуда пешехода. Пешеход пришёл в А в 17:00 того же дня. Скорости велосипедиста и пешехода постоянны. Какую долю пути из А в В проехал велосипедист до его встречи с пешеходом?

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ОЛИМПИАДА «ЛОМОНОСОВ».
Вариант 2005.1.
Вариант 2005.2.
Вариант 2006.1.
Вариант 2006.2.
Вариант 2007.1.
Вариант 2007.2.
Вариант 2008.1.
Вариант 2008.2.
ОЛИМПИАДА МЕХМАТА ДЛЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ.
8 класс (2006).
9 класс (2006).
10 класс (2006).
8 класс (2007).
9 класс (2007).
10 класс (2007).
8 класс (2008).
9 класс (2008).
10 класс (2008).
К СВЕДЕНИЮ ПОСТУПАЮЩИХ НА МЕХМАТ.

Купить .





Теги: олимпиада по математике :: математика :: Сергеев