Упаковки шаров, решетки и группы, том 1, Конвей Д., Слоэн Н., 1990

Упаковки шаров, решетки и группы, Том 1, Конвей Дж., Слоэн Н., 1990.
 
   Книга американских математиков, в доступной, занимательной и систематической форме освещающая обширный круг вопросов, которые находят применения не только в различных областях математики (алгебра, геометрия, теория чисел, сложность вычислений), но и в разнообразных приложениях: передача и хранение информации, теория поля и суперструны в физике, кристаллы и квазикристаллы в химии.
Русское издание выходит в двух томах.
Для математиков разных специальностей: от алгебры, геометрии и теории чисел до кибернетики, теории кодирования и кристаллографии, для аспирантов и студентов университета.




Упаковка шариков для подшипников.
Классическая проблема упаковки шаров, по сей день нерешенная, такова: насколько плотно можно упаковать большое количество равных шаров (например, шариков для подшипников)? Иными словами, рассмотрим большой пустой резервуар вроде самолетного ангара и спросим, каково наибольшее число шариков для подшипников, которое можно вместить в этот резервуар. Если вместо шариков мы попытаемся упаковать равные деревянные кубики (скажем, из детского строительного набора), ответ совсем прост. Кубики прилегают друг к другу без просветов, и мы можем заполнить практически все сто процентов пространства (с точностью до небольшого объема, остающегося около стен и потолка), так что число кубиков, которое мы можем упаковать, почти что равно объему ангара, деленному на объем одного кубика.

Но шары не прилегают друг к другу так плотно, как кубики, между ними всегда остаются какие-то пустоты. Как бы хорошо мы ни укладывали шарики, около четверти пространства останется неиспользованным. Один из распространенных способов упаковки показан на рис. 1.1а и 1.1b; на них центры шаров образуют гранецентрированную кубическую решетку (или fcc-решетку). (Эта решетка разбирается ниже в гл. 4, где дается подробное описание наиболее важных упаковок в небольших размерностях.)

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к русскому изданию.
Предисловие.
Глава 1. Упаковки шаров и контактные числа.
§1. Проблема упаковки шаров.
§2. Проблема контактного числа.
Приложение. Перемещения планет.
Глава 2. Покрытия, решетки и квантизаторы.
§1. Проблема покрытия.
§2. Решетки, квадратичные формы и теория чисел.
§3. Квантизаторы.
Глава 3. Коды, t-схемы и группы.
§1. Проблема кодирования для канала.
§2. Коды, исправляющие ошибки.
§3. t-схемы, системы Штейнера и сферические t-схемы.
§4. Связи с теорией групп.
Глава 4. Некоторые важные решетки и их свойства.
§1. Введение.
§2. Группы отражений и решетки корней.
§3. Теория склейки.
§4. Обозначения; тэта-фуyкции.
§5. n-мерная кубическая решетка Zn.
§6. n-мерные решетки Аn и Аn.
§7. n-мерные решетки Dn и D*n.
§8. Решетки Е6, Е7 и E8.
§9. Двенадцатимерная решетка Кокстера—Тодда К12.
§10. Шестнадцатимерная решетка Барнса—Уолла.
§11. Двадцатичетырехмерная решетка Лича.
Глава 5. Упаковки шаров и коды, исправляющие ошибки.
§1. Введение.
§2. Конструкция А.
§3. Конструкция В.
§4. Послойные конструкции упаковок.
§5. Другие кодовые конструкции упаковок.
§6. Конструкция С.
Глава 6. Слоистые решетки.
§1. Введение.
§2. Основные результаты.
§3. Свойства решеток.
§4. Размерности от 9 до 16.
§5. Глубокие дыры.
§6. Размерности от 17 до 24.
§7. Размерности от 25 до 48.
Приложение. Лучшие известные целочисленные решетки.
Глава 7. Дальнейшие результаты о связях между кодами и упаковками.
§1. Введение.
§2. Конструкция А.
§3. Самодвойственные (или типа I) коды и решетки.
§4. Экстремальные коды и решетки типа I.
§5. Конструкция В.
§6. Коды и решетки типа II.
§7. Экстремальные коды и решетки типа II.
§8. Конструкции А и В для комплексных решеток.
§9. Самодвойственные недвоичные коды и комплексные решетки.
§10. Экстремальные недвоичные коды и комплексные решетки.
Глава 8. Алгебраические конструкции решеток.
§1. Введение.
§2. Икосианы и решетка Лича.
§3. Общий подход к конструкции А и 64-мерная решетка Квеббеманна.
§4. Решетки над Z [епi/4] и 32-мериая решетка Квеббеманна.
§5. 40-мерная экстремальная решетка Маккея.
§6. Повторяющиеся разности и решетки Крэйга.
§7. Решетки из алгебраической теории чисел.
§8. Конструкции D и D'.
§9. Конструкция Е.
§10. Примеры конструкции Е.
Глава 9. Границы для кодов и упаковок шаров.
§1. Введение.
§2. Зональные сферические функции.
§3. Границы линейного программирования.
§4. Другие границы.
Глава 10. Три лекции об исключительных группах.
§1. Первая лекция.
§2. Вторая лекция.
§3. Третья лекция.
Приложение об исключительных простых группах.
Глава 11. Коды Голея и группы Матье.
§1. Введение.
§2. Определения гексакода.
§3. Распознавание слова гексакода.
§4. Дополнение слова гексакода.
§5. Код Голея E24 и MOG.
§6. Дополнение до октады ее 5 точек.
§7. Максимальные подгруппы группы М24.
§8. Проективная группа L2(23).
§9. Секстетная группа 26:3•S6.
§10. Октадная группа 24:А8.
§11. Триадная группа и проективная плоскость порядка 4.
§12. Трионная группа 26:(S3XL2(7)).
§13. Октерная группа.
§14. Группа Матье М23.
§15. Группа М22:2.
§16. Группа M12, тетракод и MINIMOG.
§17. Карточные и другие игры.
§18. Дальнейшие построения для М12.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Упаковки шаров, решетки и группы, том 1, Конвей Д., Слоэн Н., 1990 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Конвей :: Слоэн