Элементарная теория обобщенных функций, том 2, Микусинский Я., Сикорский Р., 1963

Элементарная теория обобщенных функций, Том 2, Микусинский Я., Сикорский Р., 1963.
 
   Второй выпуск „Теории обобщенных функций” совершенно не зависит от первого, с которым читатели познакомились по русскому переводу, выпущенному в 1969 г. Предмет второго выпуска — обобщенные функции многих переменных, метод — тот же, что и в первом выпуске: обобщенные функции определяются как „идеальные элементы”, присоединяемые к множеству обычных функций подобно тому, как в проективной геометрии бесконечно удаленные точки присоединяются к множеству обычных точек. Этот метод был улучшен авторами, что сделало построения более свободными и общими. В отличие от обобщенных функций только конечного порядка, рассматривавшихся в первом выпуске, во втором выпуске рассматриваются произвольные обобщенные функции.
Брошюра представляет интерес как для специалистов-математиков, так и для физиков и инженеров, желающих познакомиться с теорией обобщенных функций. Брошюра доступна студентам старших курсов и аспирантам технических вузов.




Действия над непрерывными функциями.
В параграфах 5—12 мы определили многочисленные действия над обобщенными функциями. Но ведь непрерывные функции являются обобщенными, а, стало быть, действия, определенные ранее для обобщенных функций, определены также для непрерывных функций. Однако эти действия определены для непрерывных функций и непосредственно. Возникает вопрос о совместности этих двух определений.

Пока мы не докажем совместность обычных и обобщенных действий), мы будем использовать для них в этом параграфе различные символы. Если А — обычное действие, то соответствующее действие в смысле обобщенных функций обозначается А. Эти двойные обозначения не были нужны, пока не было установлено отождествление непрерывных функций с обобщенными, поскольку обычные действия выполнялись над непрерывными функциями, а обобщенные действия— над обобщенными; при этом не могло возникнуть никакое недоразумение.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
§1. Терминология и обозначения.
§2. Равномерная и почты равномерная сходимость.
§3. Фундаментальные последовательности гладких функций.
§4. Определение обобщенных функций.
§5. Умножение на число.
§6. Сложение.
§7. Регулярные действия.
§8. Вычитание, сдвиг, дифференцирование.
§9. Умножение обобщенной функции на гладкую функцию.
§10. Подстановка.
§11. Произведение обобщенных функций с разделенными переменными.
§12. Свертка с гладкой функцией, обращающейся в нуль вне некоторого интервала.
§13. Выкладки с обобщенными функциями.
§14. Дельта-последовательности и дельта-функция.
§15. Обобщенные функции на подмножествах.
§16. Обобщенная функция как обобщение понятия непрерывной функции.
§17. Действия над непрерывными функциями.
§18. Локально интегрируемые функции.
§19. Действия над локально интегрируемыми функциями.
§20. Последовательности обобщенных функций.
§21. Сходимость и регулярные действия.
§22. Обобщенно сходящиеся последовательности гладких функций.
§23. Локально сходящиеся последовательности обобщенных функций.
§24. Обобщенные функции, зависящие от непрерывного параметра.
§25. Многомерная подстановка.
§26. Обобщенные функции, постоянные по некоторым переменным.
§27. Размерность обобщенных функций.
§28. Обобщенные функции с обращающейся в нуль m-й производной.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементарная теория обобщенных функций, том 2, Микусинский Я., Сикорский Р., 1963 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Микусинский :: Сикорский