Комплексные числа, Шахмейстер А.Х., 2014

Комплексные числа, Шахмейстер А.Х., 2014.
 
   Данное пособие предназначено для углубленного изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах.
Пособие адресовано широкому кругу учащихся, абитуриентов, студентов педагогических вузов, учителей.




Иррациональные числа.
История открытия иррациональных чисел была весьма драматична и в чем-то очень романтична. В знаменитой школе Пифагора в VI веке до н.э., проповедуя идею гармонии и соразмерности в мире, считали, что в основе его устройства лежат целые числа или их отношения. И когда выяснилось, что для любого квадрата его диагональ несоизмерима со стороной — мир гармонии для них рухнул. Известно, что это открытие пифагорейцы держали в большой тайне. Позже, когда один из них — Гиппас из Метапонта разгласил этот секрет, его, семью и потомков прокляли пифагорейцы. Кстати, сам он после этого странным образом утонул, что весьма подробно описывает античный философ Ямлих.

Демокрит рассматривал отрезки как ряды атомов, то есть отношение отрезков есть просто отношение чисел атомов них. Эта идея оказалась очень плодотворной для определения площадей и объемов. Таким путем Демокрит нашел объем конуса (метод, предвосхитивший интегральное исчисление). Но необходимо учесть, что для древних греков открытие пифагорейцев несоизмеримости стороны квадрата и его диагонали не было связано с иррациональным числом. В существовании несоизмеримых отрезков грекам открывалась великая тайна, заключенная в непрерывности, одно из выражений диалектического противоречия, заключенного в непрерывности движения. Исследованием этого противоречия и возникающими в связи с этим парадоксами активно занимался Зенон Элейский. Евдокс в IV веке до н. э. создал теорию отношения отрезков, уже учитывающую существование несоизмеримых отрезков. Но осознать, что отношение одного отрезка к другому есть число древние греки так и не смогли.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. Действительные числа.
Введение.
Натуральные числа.
Целые числа.
Рациональные числа.
Иррациональные числа.
Аксиомы множества всех действительных чисел.
2. Комплексные числа.
Введение.
Практикум 1.
Решение практикума 1.
Тренировочная работа 1.
Модуль комплексного числа, сопряженные комплексные числа.
Практикум 2.
Решение практикума 2.
Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
Практикум 3.
Тригонометрическая форма комплексного числа.
Практикум 4.
Решение практикума 4.
Тренировочная работа 2.
Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме.
Практикум 5.
Решение практикума 5.
Тренировочная работа 3.
Геометрический смысл умножения комплексных чисел.
Извлечение корня n-й степени из комплексного числа.
Практикум 6.
Решение практикума 6.
Решение алгебраических уравнений.
Тренировочная работа 4.
Показательная форма комплексного числа.
Практикум 7.
Решение практикума 7.
Тренировочная работа 5.
Тренировочная работа 6.
Решение более сложных примеров.
Практикум 8.
Решение практикума 8.
Практикум 9.
Решение практикума 9.
3. Самостоятельные работы.
Самостоятельная работа 1.
Самостоятельная работа 2.
Самостоятельная работа 3.
Самостоятельная работа 4.
Самостоятельная работа 5.
4. Решения тренировочных работ.
Решение тренировочной работы 1.
Решение тренировочной работы 2.
Решение тренировочной работы 3.
Решение тренировочной работы 4.
Решение тренировочной работы 5.
Решение тренировочной работы 6.
Самостоятельная работа 1.
Самостоятельная работа 2.
Самостоятельная работа 3.
Самостоятельная работа 4.
Самостоятельная работа 5.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Комплексные числа, Шахмейстер А.Х., 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шахмейстер :: комплексное число