Асимптотические разложения интегралов, том 3, Риекстыньш Э.Я., 1981

Асимптотические разложения интегралов, Том 3, Риекстыньш Э.Я., 1981.
 
   В третьем томе монографии с помощью методов, приведенных в первых двух томах, исследованы асимптотические представления коэффициентов степенных рядов и рядов Фурье и функций, определяемых функциональными рядами. Рассмотрены также другие методы построения асимптотических разложений интегралов, например применение интегральных преобразований и преобразований рядов, введение множителя сходимости, использование специальных соотношений н формул, в том числе формулы Парсеваля для преобразования Меллина. Даны также дополнения к материалу, изложенному в первых двух томах, причем большое внимание уделено асимптотическому разложению интегралов, содержащих функции с логарифмическими особенностями.




Интегралы с осциллирующими ядрами.
В п. 15.2 показано, что в некоторых случаях для разложения интегралов с осциллирующими ядрами можно применить замену подынтегрального множителя интегралом, а в п. 15.3 рассмотрен случай, когда ядро имеет устранимую особенность. Ядро также может быть осциллирующим. В п. 16.3, 16.4 и 17.5 в случае осциллирующих ядер применяется метод критических точек, а в п. 19.3 к этому методу добавляется деформирование пути интегрирования. Некоторые дополнения к последнему методу, относящиеся к интегралам с осциллирующими ядрами, можно найти в § 20—24.

Методы для разложения интегралов с осциллирующими ядрами рассмотрены также в настоящем томе. При применении метода целых функций, рассмотренного в п. 28.3, важно лишь, чтобы ядро было целой функцией. На некоторых лучах такая функция иногда будет осциллирующей. Использование ε-преобразования, рассмотренного в п. 30.1 и 30.2, относится главным образом к интегралам с осциллирующими ядрами. Эти интегралы разлагаются также с помощью формулы Парсеваля для преобразования Меллина, рассмотренной в п. 31.2 и 31.3. Наконец, интегралы с периодическими подынтегральными функциями, приведенные в п. 30.4 и 31.5, также часто содержат осциллирующие функции.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава VII. Асимптотические представления коэффициентов разложений.
§25. Асимптотика коэффициентов степенных рядов.
25.1. Общая постановка.
25.2. Степенные ряды с конечным радиусом сходимости. Случай простейших особенностей.
25.3. Степенные ряды с конечным радиусом сходимости. Случай трансцендентных точек ветвления.
25.4. Степенные ряды с бесконечным радиусом сходимости.
25.5. Некоторые другие случаи.
§26. Асимптотика коэффициентов в рядах по ортогональным функциям
26.1. Ряды Фурье по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля.
26.2. Простейшие методы вычисления коэффициентов Фурье по ортогональным полиномам.
26.3. Коэффициенты для функций с особенностями на сегменте ортогональности.
26.4. Применение аналитического продолжения разлагаемой функции.
26.5. Некоторые другие методы.
26.6. Библиографические сведения.
Глава VIII. Асимптотика функций, определяемых рядами.
§27. Асимптотика сумм степенных рядов.
27.1. Общие теоремы.
27.2. Теорема Апелля—Чезаро и ее дополнения.
27.3. Применение интегральных представлений и суммационных формул.
27.4. Примеры.
27.5. Некоторые сведения о целых функциях.
27.6. Простейшие методы исследования асимптотики целых функций.
27.7. Примеры.
§28. Асимптотика некоторых классов целых функций.
28.1. Общие теоремы.
28.2. Метод применения стандартных функций.
28.3. Метод целых функций.
28.4. Примеры.
28.5. Асимптотика общих гипергеометрических функций.
§29. Асимптотика функций, определяемых рядами других типов.
29.1. Применение интегральных представлений.
29.2. Применение суммационных формул.
29.3. Применение некоторых других методов и дополнения.
29.4. Асимптотика степенных рядов относительно параметров.
29.5. Асимптотика бесконечных произведений.
29.6. Библиографические сведения.
Глава IX. Другие методы для построения асимптотических разложений интегралов и дополнения.
§30. Применение интегральных преобразований и преобразований рядов.
30.1. Общая постановка.
30.2. Применение ε-преообразований.
30.3. Применение аппроксимации функции нагрузки.
30.4. Интегралы с периодическими ядрами.
§31. Применение специальных соотношений и формул.
31.1. Применение формул Парсеваля.
32.2. Основные теоремы.
31.3. Случай точек ветвления. Примеры.
31.4. Метод сопряженных операторов.
31.5. Интегралы с периодическими подынтегральными функциями.
§32. Дополнения.
32.1. Интеграл Лапласа и родственные ему интегралы.
32.2. Интегралы с осциллирующими ядрами.
32.3. Интегралы с ядрами степенного типа.
32.4. Некоторые другие дополнения.
32.5. Библиографические сведения.
32.6. Заключение.
Список литературы.
Предметный указатель.
Дополнительный список замеченных опечаток в 1-м и во 2-м томах монографии.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Асимптотические разложения интегралов, том 3, Риекстыньш Э.Я., 1981 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Риекстыньш :: интеграл