Современная геометрия, Методы и приложения, Том 3, Теория гомологий, Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., 2001.
Книга содержит доступное изложение методов теории гомологий, освобожденное от утомительного языка абстрактной гомологической алгебры. Более сложная часть книги содержит введение в современные методы вычисления гомотопических групп и классификации многообразий. Для научных работников различных специальностей: математиков, механиков, физиков-теоретиков.
Замечание.
Для клеточных и сингулярных гомологий вес эти свойства выполняются (см. §§ 4,5); именно поэтому они и совпадают между собой. В § 5 обсуждался также пример кубических сингулярных гомологий (не приведенных), где не выполняется аксиома нормировки (гомологии точки нетривиальны в положительных размерностях). Если отбросить в определении теории гомологий условие нормировки, то получится определение экстраординарной теории гомологий. Кубические сингулярные гомологии — это «тривиальный» пример экстраординарной теории гомологий (см. задачу в §5). Другой гораздо более сложный (и более важный) пример экстраординарной теории гомологий — теория бордизмов — встретится в гл. 3. По аналогии с определением теории гомологий дается аксиоматическое определение теории когомологий (точную формулировку аксиом, а также доказательство теоремы единственности теории когомологий мы оставляем в виде упражнения). На этом пути можно получить доказательство совпадения когомологий многообразий, определенных в § 1 через дифференциальные формы, с другими видами когомологий. Нужно лишь превратить любой комплекс в многообразие, взяв малую окрестность его вложения в евклидово пространство. Мы нс проводим здесь аккуратно таких рассуждений, так как в § 14 будет указан другой более конструктивный путь доказательства совпадения когомологий, определенных через формы, с другими видами когомологий.
Купить .
Дата публикации:
Теги: Дубровин :: Новиков :: Фоменко :: физика :: механика :: математика :: книги по геометрии :: геометрия
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Интегральное и дифференциальное исчисления в приложении к технике, монография, Макушев Ю.П., Полякова Т.А., Рындин В.В., Токтаганов Т.Т., 2013
- Математика, учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования, Башмаков М.И., 2014
- Математика, учебник для 6 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке, Тарасенкова Н.А., Богатырёва И.Н., Коломиец О.Н., Сердюк З.А., 2014
- Что такое координаты и зачем они нужны, Бахарев Ю.П., 2017
Предыдущие статьи:
- Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Умнов А.Е., Умнов Е.А., 2016
- Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов, монография, Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Коротким И.А., 2013
- Факультативные занятия, математика, 1 класс, Решение текстовых задач, Пособие для учителей, Герасимов В.Д., Лютикова Т.А., Герасимова Г.В., 2016
- Cambridge IGCSE, Mathematics, Core and Extended, Pimentel R., Wall T., 2013