Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Умнов А.Е., Умнов Е.А., 2016

Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Умнов А.Е., Умнов Е.А., 2016.

  Содержит основные разделы теории обыкновенных дифференциальных уравнений и введение в вариационное исчисление.
Набор рассматриваемых в учебном пособии вопросов соответствует стандартной университетской программе по предмету «Обыкновенные дифференциальные уравнения» и может являться основой для последующего, более глубокого, ознакомления как с теорией, так и с приложениями данного предмета. Изложение материала, достаточно подробное и ясное, включает описание методов решения некоторых, принципиально важных для успешного освоения курса, задач.
Предназначено для студентов высших учебных заведений физико-математического, технического, естественнонаучного и экономического направлений подготовки, программа обучения которых предусматривает изучение базовых тем данного учебного курса, а также для преподавателей кафедр университетов и вузов естественнонаучного профиля.




Линейные уравнения в частных производных первого порядка.
До сих пор в нашем курсе рассматривались дифференциальные уравнения (системы уравнений), в которых неизвестными являлись функции (вектор-функции) от одной независимой переменной. Однако в приложениях достаточно часто возникают дифференциальные уравнения, неизвестные в которых являются функциями от нескольких переменных. При этом если такие уравнения содержат частные производные от неизвестных порядка не выше первого, то (как будет показано ниже) их решения сводятся к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений и потому традиционно изучаются в курсах, подобных нашему. Уравнения с частными производными более высоких порядков рассматриваются в других разделах высшей математики. например, в курсе уравнений математической физики.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ОТ АВТОРОВ.
0.1. Введение.
Глава 1. Простейшие методы решения дифференциальных уравнений.
1.1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной.
1.2. Уравнения с разделяющимися переменными.
1.3. Линейные уравнения первого порядка.
1.4. Уравнения первого порядка в дифференциалах.
1.5. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.
1.6. О методах понижения порядка уравнения и других специальных алгоритмах.
Глава 2. Линейные дифференциальные уравнения порядка n с постоянными коэффициентами.
2.1. Линейные уравнения n-го порядка. Основные понятия и свойства.
2.2. Дифференциальные многочлены и их свойства.
2.3. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
2.4. Выделение вещественных решений.
2.5. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Глава 3. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
3.1. Однородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами (случай базиса из собственных векторов).
3.2. Однородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами (случай жорданова базиса).
3.3. Неоднородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
3.4. Показательная функция матрицы.
3.5. Элементы операционного исчисления.
Глава 4. Задача Коши.
4.1. Постановка задачи Коши.
4.2. Принцип сжимающих операторов.
4.3. Существование и единственность решения задачи Коши.
4.4. Продолжаемость локального решения задачи Коши.
4.5. Исследование зависимости решения задачи Коши от параметров.
4.6. Задача Коши для уравнений, не разрешенных относительно производной.
4.7. Существование и единственность решения задачи Коши в линейном и квазилинейном случаях.
Глава 5. Системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
5.1. Нормальные линейные системы с переменными коэффициентами.
5.2. Построение общего решения линейной системы с переменными коэффициентами.
5.3. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами.
5.4. линейные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами.
5.5. Решение дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов. Уравнение Бесселя.
Глава 6. Системы нелинейных дифференциальных уравнений.
6.1. Автономные системы уравнений и их свойства.
6.2. Устойчивость положения равновесия автономной системы.
6.3. Положения равновесия автономных систем второго порядка.
6.4. Первые интегралы систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
6.5. Линейные уравнения в частных производных первого порядка.
Глава 7. Введение в вариационное исчисление.
7.1. Простейшая задача вариационного исчисления.
7.2. Задачи вариационного исчисления с функционалами обобщенного вида.
7.3. Задачи вариационного исчисления с граничными условиями обобщенного вида.
7.4. Условные вариационные задачи.
7.5. Замечания о достаточных условиях оптимальности в задачах вариационного исчисления.
Приложение. Метод корневых векторов решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Умнов А.Е., Умнов Е.А., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Умнов