Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Умнов А.Е., Умнов Е.А., 2020

Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Умнов А.Е., Умнов Е.А., 2020.

   Данное пособие предназначено для студентов, проходящих обучение в бакалавриате высшей школы по специализациям «Прикладные математика и физика» и «Системный анализ». Оно также может быть полезным как при подготовке к Государственному квалификационному экзамену по высшей математике, так и вступительному экзамену в магистратуру.
При составлении пособия авторы старались добиться по возможности максимального соответствия спектру тем и вопросов, традиционно включаемых в курс «Обыкновенные дифференциальные уравнения», допуская при этом, что порядок следования материала, логика и методика его изложения могут быть существенно различными.




Исследование зависимости решения задачи Коши от параметров.
В реальных приложениях постановка задачи Коши может зависеть от некоторых параметров, значения которых a priori известны, но с некоторой, вообще говоря, ненулевой погрешностью. В этом случае важно убедиться в том, что малые вариации значений параметров приводят к малым вариациям решения. Данное свойство принято называть корректностью постановки задачи Коши. Найдем условия, гарантирующие наличие данного свойства.

Оглавление.
0.1. От авторов.
0.2. Введение.
1. Простейшие методы решения дифференциальных уравнений.
1.1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной.
1.2. Уравнения с разделяющимися переменными.
1.3. Линейные уравнения первого порядка.
1.4. Уравнения первого порядка в дифференциалах.
1.5. Уравнения первого порядка, нс разрешенные относительно производной.
1.6. О методах понижения порядка уравнения и других специальных алгоритмах.
2. Линейные дифференциальные уравнения порядка n с постоянными коэффициентами.
2.1. Линейные уравнения n—го порядка. Основные понятия и свойства.
2.2. Дифференциальные многочлены и их свойства.
2.3. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
2.4. Выделение вещественных решений.
2.5. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
3. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
3.1. Однородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами (случай базиса из собственных векторов).
3.2. Однородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами (случай жорданова базиса).
3.3. Неоднородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
3.4. Показательная функция матрицы.
3.5. Элементы операционного исчисления.
4. Задача Коши.
4.1. Постановка задачи Коши.
4.2. Принцип сжимающих операторов.
4.3. Существование и единственность решения задачи Коши.
4.4. Продолжаемость локального решения задачи Коши.
4.5. Исследование зависимости решения задачи Коши от параметров.
4.6. Задача Коши для уравнений, не разрешенных относительно производной.
4.7. Существование и единственность решения задачи Коши в линейном и квазилинейном случаях.
5. Системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
5.1. Нормальные линейные системы с переменными коэффициентами.
5.2. Построение общего решения линейной системы с переменными коэффициентами.
5.3. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами.
5.4. Линейные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами.
5.5. Решение дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов. Уравнение Бесселя.
6. Системы нелинейных дифференциальных уравнений.
6.1. Автономные системы уравнений и их свойства.
6.2. Устойчивость положения равновесия автономной системы.
6.3. Положения равновесия автономных систем второго порядка.
6.4. Первые интегралы систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
6.5. Линейные уравнения в частных производных первого порядка.
7. Введение в вариационное исчисление.
7.1. Простейшая задача вариационного исчисления.
7.2. Задачи вариационного исчисления с функционалами обобщенного вида.
7.3. Задачи вариационного исчисления с граничными условиями обобщенного вида.
7.4. Условные вариационные задачи.
7.5. Замечания о достаточных условиях оптимальности в задачах вариационного исчисления.
Приложение. Метод корневых векторов решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Умнов А.Е., Умнов Е.А., 2020 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Умнов