Математика для технических вузов, Специальные курсы, Мышкис А.Д., 2009

Математика для технических вузов, Специальные курсы, Мышкис А.Д., 2009.

   Учебное пособие посвящено специальным разделам математики для технических вузов, таким как теория ноля, теория аналитических функций, операционное исчисление, линейная алгебра, тензоры, вариационное исчисление, интегральные уравнения и обыкновенные дифференциальные уравнения. Изложение проводится с позиций современной прикладной математики, особое внимание уделяется количественному описанию фактов.
Учебник адресован студентам, преподавателям, инженерам и научным работникам, специализирующимся в области технических паук.




ТЕОРИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.
В этой главе мы будем систематически исследовать комплексные функции от комплексного переменного. При этом будут предполагаться известными основные свойства комплексных чисел, включая простейшие алгебраические и трансцендентные действия над ними, а также понятие о степенных рядах с комплексными членами (см., например, ЛВМ, § VIII.1, пп. VIII.8 и 11, XVII.14). Сейчас теория аналитических функций представляет собой значительно разработанную дисциплину, имеющую большое количество приложений. Некоторые разделы этой теории, например теория конформных отображений, непосредственно применяются к изучению плоских полей. Еще обширнее применения теории аналитических функций к исследованию сложных интегралов, рядов, уравнений и т. д., появляющихся в разнообразных приложениях аналитических методов математики.

Мы сможем здесь осветить лишь некоторые общие положения и отдельные специальные важные для приложений вопросы; систематическое изложение теории и приложений аналитических функций можно найти, в частности, в книгах [66, 74, 83, 92, 102, 104, 107, 120, 121].

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Теория поля.
§1. Оператор Гамильтона.
§2. Специальные типы полей.
Глава II. Теория аналитических функций.
§1. Дифференцирование и отображения.
§2. Интегрирование и степенные ряды.
§3. Особые точки и нули.
§4. Асимптотические разложения.
Глава III. Операционное исчисление.
§1. Общая теория.    
§2. Приложения.
§3. Варианты.
Глава IV. Линейная алгебра.
§1. Сопряженные отображения.
§2. Квадратичные формы.
§3. Структура линейного отображения.
§4. Некоторые численные методы.
§5. Задачи линейного программирования.
Глава V. Тензоры.
§1. Тензорная алгебра.
§2. Тензорные поля.
Глаза VI. Вариационное исчисление.    
§1. Первая вариация и необходимые условия экстремума.
§2. Вторая вариация и достаточные условия экстремума.
§3. Канонические уравнения и вариационные принципы.
§4. Прямые методы.
Глава VII. Интегральные уравнения.
§1. Введение.
§2. Теория Фредгольма.
§3. Уравнения с симметричными ядрами.
§4. Некоторые специальные классы уравнений.
§5. Сингулярные интегральные уравнения.
§6. Нелинейные интегральные уравнения.
Глава VIII. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
§1. Линейные уравнения и системы.    
§2. Автономные системы.
§3. Устойчивость решений.
§4. Нелинейные колебания.
Литература.
Алфавитный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Мышкис