Элементы математической физики, Среда из невзаимодействующих частиц, Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д., 2008

Элементы математической физики, Среда из невзаимодействующих частиц, Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д., 2008.

   Книга представляет собой самостоятельную часть курса математической физики, примыкающую к книге «Элементы прикладной математики» тех же авторов, но не зависимую от нее. Основной особенностью является концентрация изложения вокруг физических задач, вывод математических методов из физической сущности задачи, возможно более полное прослеживание аналогий между математикой и физикой, отыскание физического смысла в математическом решении. Специальное внимание уделяется кинетическому уравнению, уравнению диффузии, законам сохранения, разрывам.
Книга предназначена студентам физических и других специальностей, для которых курс физики имеет определяющее значение, а также всем желающим познакомиться с физической сущностью методов математической физики.




Эволюция многокомпонентной среды.
Для гидродинамики и механики характерно исследование движения вещества и распределения его плотности безотносительно к составу вещества. В сущности, сама возможность такого рассмотрения составляет предмет гордости механика: все без исключения вещества подчиняются законам, им установленным.

Однако потребности химической технологии, а также и других наук (вплоть до биологии) привели к возникновению новой отрасли науки — химической гидродинамики. Для нее характерно рассмотрение систем, состоящих из частиц различного типа. Частицы эти могут превращаться одни в другие. Это могут быть, например, атомы и молекулы или ионы и электроны.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Предисловие ко второму изданию.
Глава I. Описание среды из упорядоченно движущихся частиц (кинематика).
§1. Среда из частиц.
§2. Плотность и скорость среды.
§3. Переменные Эйлера и Лагранжа.
§4. Среда на плоскости или в пространстве.
§5. Движение сосредоточенной порции частиц.
§6. Поток величины.
§7. Уравнение неразрывности на прямой.
§8. Уравнение неразрывности в пространстве.
§9. Преобразование Галилея.
§10. Эволюция многокомпонентной среды.
Ответы и решения.
Глава II. Движения с деланными скоростями на прямой.
§1. Введение.
§2. Специальные случаи интегрируемости.
§3. Среда с постоянным для каждой частицы локальным параметром. Понятие характеристики.
§4. Среда с переменным локальным параметром.
§5. Математическое обобщение.
§6. Задача Коши и краевая задача.
§7. Отыскание плотности среды.
§8. Стационарное поле скоростей.
§9. Дивергентная форма уравнений.
§10. Образование складок (перехлесты).
§11. Движение с запрещенным обгоном.
§12. Поле скоростей, обладающее особенностями.
§13. Квазистационарные движения.
§14. Движение частиц с заданной энергией.
§15. Движение электронов в собственном поле.
§16. Расширяющаяся Вселенная.
§17. Случай влияния локального параметра среды на скорость частиц.
§18. Метод сеток для уравнения эволюции локального параметра.
Ответы и решения.
Глава III. Движения с деланными скоростями в пространстве.
§1. Введение.
§2. Построение локального параметра среды.
§3. Отыскание плотности 3-мерной среды.
§4. Стационарное поле скоростей.
§5. Дивергентная форма уравнений.
§6. Перехлесты.
§7. Движение с источником массы.
Ответы и решения.
Глава IV. Движение иод действием заданных внешних сил.
§1. Прямолинейное движение одиночной частицы.
§2. Прямолинейное движение совокупности частиц.
§3. Изображение среды из частиц на фазовой плоскости.
§4. Законы сохранения.
§5. Стационарное распределение частиц в консервативном поле.
§6. Примеры.
§7. Среда с нерассеянной скоростью.
§8. Особые решения. Автомодельность.
§9. Движение частиц в пространстве.
§10. Теорема Лиувилля.
§11. Эргодичность.
Ответы и решения.
Глава V. Случайные перемещения частиц и теория диффузии.
§1. Простейшая схема блуждания по прямой.
§2. Общая схема блуждания по прямой.
§3. Диффузия на плоскости и в пространстве.
§4. Свойства решений уравнения диффузии в безграничной среде.
§5. Особое (автомодельное) решение уравнения диффузии.
§6. Решение задачи Коши.
§7. Применение преобразования Фурье.
§8. Вероятностная трактовка решения.
§9. Вероятностный вывод особого решения.
§10. Интегральное соотношение для функции Грина.
§11. Диффузия на полуоси.
§12. Сферически-симметричная задача.
§13. Диффузия на отрезке.
§14. Решения, экспоненциальные во времени.
§15. Задача с непрерывным спектром.
§16. Стационарные решения.
§17. Примеры.
§18. Задачи с порождением частиц.
§19. Диффузия в силовом поле.
§20. Диффузия в импульсном пространстве.
§21. Пространственная диффузия в теории Ланжевена-Фоккера-Планка.
§22. О давлении и термодинамике.
§23. Вариационный метод Скорость диссипации.
§24. Метод сеток для уравнения диффузии.
Ответы и решения.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Зельдович :: Мышкис