Геометрия гамильтоновых систем и уравнений с частными производными, учебное пособие, Тиморин В.А., 2017

Геометрия гамильтоновых  систем  и уравнений с частными производными, Учебное пособие, Тиморин В.А., 2017.

Учебное пособие основано на материалах лекций, прочитанных автором в 2010/2011 и 2011/2012 учебных годах студентам факультета математики Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики». Цель пособия — ознакомить читателя с некоторыми основными идеями современной математики, имеющими механические или физические мотивировки. Его особенностью, отраженной в названии, является целенаправ- ленное использование геометрических, наглядных образов. Много внимания автор уделяет разбору конкретных примеров. Адресовано студентам третьего-четвертого годов обучения в бакалаври- ате по специальности «Математика». От читателей требуется владение материалом обычной программы первых двух курсов математических факультетов.




ПРИНЦИП ФЕРМА.
Будем рассматривать распространение света как движение частиц — фотонов. По какой траектории движется фотон? Оказывается, в большинстве случаев траектория может быть найдена исходя из следующего принципа, сформулированного Ферма в 1650 году: свет выбирает такую траекторию между двумя данными точками, движение по которой занимает минимальное время. Принципу Ферма предшествовали как экспериментальные, так и теоретические исследования движения света. Очень много было сделано греками. Птолемей, отказавшись от греческой традиции изучать явления природы умозрительно и дедуктивно, проводил множество экспериментов. В частности, он составил таблицы зависимости углов преломления от углов падения. Герон Александрийский сформулировал принцип наименьшего расстояния, который применим к однородным и изотропным средам. Со- гласно принципу Герона, свет в таких средах должен распространяться по прямой. Но этот принцип не объяснял явление преломления. Принцип Ферма объясняет эффект преломления, а также множество других эффектов.

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1.Геометрическая оптика.
Глава 2.Функция действия и гамильтониан.
Глава 3.Основы симплектической геометрии.
Глава 4.Канонические преобразования.
Глава 5.Вполне интегрируемые системы.
Глава 6.Уравнения с частными производными первого порядка.
Глава 7.Уравнения второго порядка.
Глава 8.Уравнения Лапласа и Пуассона.
Глава 9.Обобщенные функции и фундаментальные решения.
Глава 10.Задачи на собственные значения дифференциальных операторов.
Список литературы.
Предметный указатель.

Купить .

Купить - rtf .





Теги: Тиморин :: книги по геометрии :: геометрия :: физика :: механика