Современная геометрия, Методы и приложения, том 3, Теория гомологий, Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., 2001

Современная геометрия, Методы и приложения, Том III, Теория гомологий, Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., 2001.

Книга содержит доступное изложение методов теории гомологий, освобожденное от утомительного языка абстрактной гомологической алгебры. Более сложная часть книги содержит введение в современные методы вычисления гомотопических групп и классификации многообразий. Для научных работников различных специальностей: математиков, механиков, физиков-теоретиков.




Гомологии и методы вычисления гомотопических групп.
Теорема Картана—Ceppa.
Когомологические операции.
Векторные расслоения.
Понятие когомологической операции. Примеры. Проблема вычисления гомотопических групп многообразий и конечных комплексов является чрезвычайно трудной. Для неодносвязных комплексов, где группа п₁ действует на всех п_i, эта проблема является алгоритмически неразрешимой в самом сильном смысле математической логики. Даже для наиболее важного и простого случая односвязных комплексов (например, сферы) конкретное вычисление гомотопических групп оказывается очень трудной нерешенной проблемой. Прямые геометрические методы позволяют получить отдельные результаты о гомотопических группах (см. [1], т. II) в некоторых частных случаях. Регулярные методы вычисления гомотопических групп удастся построить на базе гомологической теории расслоенных пространств вместе с теорией гомотопий, уже изложенных выше. Мы укажем здесь способ получения информации о бесконечных частях гомотопических групп п_i(К) Ø Q, где Q — поле рациональных чисел, для односвязных комплексов, который уже частично обсуждался в задачах к §8. Заметим, что вычисление конечной части (кручения) гомотопических групп п_i(К), как будет видно ниже, требует развития несравнимо более сложных методов. В основе всех алгебраических методов вычисления гомотопических групп, кроме уже изложенной теории гомологий, лежат так называемые «когомологические операции», т. е. отображения θ: H⁴(K,L;G₁) → H^p(K, L;G₂), обладающие такими свойствами.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Дубровин :: Новиков :: Фоменко