Занимательная математика, анализ Фурье, Манга, Сибуя М., 2014

Занимательная математика, Анализ Фурье, Манга, Сибуя М., 2014.

Девочки Рика, Фумика и Эрина организовали рок-группу и хотят выступить на фестивале, но никак не найдут вокалиста. А тут ещё контрольная по математике, с которой у Фумики проблемы. Умница Эрина готова помочь подруге и объяснить сложные математические понятия на примере звуков и преобразования Фурье.
Чистый звук — это простая волна. Любой сложный звук получается смешением чистых звуков. Преобразование Фурье как раз и позволяет разложить любой звук на гармонические составляющие и найти частотный спектр.
Вместе с Эриной, Рикой и Фумикой вы узнаете о том:
♦ что волны бывают продольными и поперечными, и у волн есть частота и амплитуда;
♦ как связана единичная окружность с синусом и косинусом, и что такое угловая частота;
♦ что такое интеграл и почему он может быть определённым, а производная нет;
♦ как складывать, вычитать и умножать функции;
♦ что такое ортогональность функций;
♦ что такое ряды Фурье, синтез функций и преобразование Фурье.
Вы увидите, как анализ Фурье помог девочкам найти вокалиста и выиграть одно принципиальное пари.
Если у вас голова идёт кругом от математики и вас пугают такие слова, как тригонометрия, производные и интегралы, то присоединяйтесь к Рике, Фумике и Эрине.




Поперечные и продольные волны.
До этого я рассказала о звуке, но радио и свет также распространяются посредством волн. Разумеется, форму этих волн нельзя увидеть непосредственно, просто мы их так себе представляем.

Ну, допустим.

Мы не видим эти волны, но их можно преобразовать в электрический сигнал и измерить с помощью приборов.

А что, звук электрогитары выходит из усилителя тоже потому, что звуковая волна превращается в электрический сигнал?

Именно! Точнее, конечный звуковой выход — это динамики, а не усилитель.... Звукосниматель преобразует колебания струн (слабый звук) в электрический сигнал, который затем подаётся на усилитель. Под действием усиленного электрического сигнала мембраны динамиков вибрируют, создавая колебания воздуха, воспринимаемые ухом как звук (Рис. 1-1).

Понятно...

Изучая колебания струны в качестве «сигнала», мы можем наблюдать форму волны, подобную той, которая была в примерах со звуком.

Итак, до этого момента я говорила о волнах в общем, но на самом деле они бывают продольными и поперечными.

Правда? Ну да, ведь волны бывают разные.

Содержание
Пролог
ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ
Глава 1 ВОЛНЫ ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ
1.Звуки — это волны
2.Поперечные и продольные волны
3.Распространение волн во времени
4.Частота и амплитуда
5.Открытие Жана Батиста Фурье
6.Шесть шагов к преобразованию Фурье
Глава 2 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ -ТРЕУГОЛЬНИКИ ОТДЫХАЮТ
1.Колесо обозрения и тригонометрические функции
2.Единичная окружность
3.Функция синуса
4.Функция косинуса
5.Параметрическое выражение
уравнения окружности
6.Тригонометрические функции и физические величины, изменяющиеся во времени
7.Тригонометрические функции и угловая частота
Глава 3 ИНТЕГРАЛЫ БЫВАЮТ ОПРЕДЕЛЁННЫЕ И НЕОПРЕДЕЛЁННЫЕ, ЧЕГО НЕ СКАЖЕШЬ О ПРОИЗВОДНЫХ
1.Американские горки и определённый интеграл
2.Интеграл от константы (у = а)
3.Интеграл от линейной функции
4.Интеграл от функции у = X_n
5.Графическое решение интеграла
6.Несколько слое о наклоне касательной
7.Производная — это интеграл наоборот
8.Дифференцирование тригонометрических функций
9.Определённые интегралы от тригонометрических функций
Глава 4 АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ФУНКЦИЯМИ
1.Сумма функций — тоже функция!
2.Сложение функций
3.Вычитание функций
4.Умножение функций
5.Произведение функций и определённый интеграл
Глава 5 ФУНКЦИИ БЫВАЮТ «ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ»
1.Ортогональность функций
2.Проверяем ортогональность функций с помощью графиков
3.Проверяем ортогональность функций путём вычислений
4.Определённый интеграл от sin²х
Глава 6 ВСЁ БЛИЖЕ К ПРЕОБРАЗОВАНИЮ ФУРЬЕ
1.Нормирование волны сложением тригонометрических функций
2.Комбинация функций асоsх и bsinх
3.Синтез тригонометрических функций с разными периодами
4.Ряды Фурье
5.Пункции времени и спектр частот
6.На пороге преобразования Фурье
Глава 7 АНАЛИЗ ФУРЬЕ ИЛИ ПРОВЕРИМ АЛГЕБРОЙ ГАРМОНИЮ
1.Порядок исследования частотного состава
2.Коэффициенты Фурье
3.Звук камертона и его спектр
4.Звуки гитары и их спектр
5.Спектр человеческого голоса
6.Сладкий голосок
Приложение
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
СУММЫ БЕСКОНЕЧНОГО РЯДА
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Сибуя