Алгебра и теория чисел, Сборник задач для математических школ, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., 2002.
Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.
Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995—2000 годах читался в школе-интернате им. А. Н. Колмогорова.
Примеры.
Ханойская башня I. Головоломка «Ханойская башня» представляет собой 8 дисков, нанизанных в порядке уменьшения размеров на один из трех колышков. Задача состоит в том, чтобы переместить всю башню на один из других колышков, перенося каждый раз только один диск и не помещая больший диск на меньший.
Докажите, что эта головоломка имеет решение. Какой способ решения головоломки будет оптимальным (по числу перемещений)? (См. также 5.71.)
Ханойская башня II. Занумеруем колышки в задаче о Ханойской башне числами 1, 2, 3. Предположим, что требуется переместить диски с 1-го колышка на 3-й. Сколько понадобится перекладываний, если прямое перемещение диска с 1-го колышка на 3-й запрещено? (Каждое перекладывание должно производится через 2-й колышек. Как и раньше, больший диск нельзя класть на меньший.).
Купить .
Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Алфутова :: Устинов
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
- Алгебра, часть 1, Киселев А.П., 2006
- Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии, Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г., 1998
- Введение в высшую алгебру и аналитическую геометрию, Артамонов В.А., 2007
- Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах, Понарин Я.П., 2004
- Труды по кинетической теории, Максвелл Д.К., 2015
- Современная геометрия, Методы и приложения, том 3, Теория гомологий, Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., 2001
- Современная геометрия, Методы и приложения, том 2, геометрия и топология многообразий, Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., 1998
- Современная геометрия, Методы и приложения, том 1, геометрия поверхностей, групп преобразований и полей, Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., 1998