Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н., 2009

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н., 2009.

   Учебник предназначен для классов с профильным уровнем изучения математики, в которых на изучение алгебры и начал математического анализа отведено не менее 4 часов в неделю.
Содержание учебника полностью охватывает все разделы и темы, предусмотренные Государственным стандартом профильного уровня и требованиями к подготовке выпускника. Выделен материал, пригодный для изучения в рамках элективных курсов.
Основное внимание уделяется изучению методов решения задач. Впервые введены новые типы и классы задач по всем разделам курса.




Понятие множества.
Множества окружают нас повсюду. Да и мы сами находимся внутри множеств. Например, ученик класса может являться элементом следующих множеств: множество учеников своего класса, множество учеников своей школы, множество жителей своего населенного пункта, множество граждан России, множество людей, множество млекопитающих и т. д.

Понятие множества, будучи одним из центральных понятий математики, не определяется (точно так же, как в геометрии не определяется, например, понятие точки). Таким же образом не определяется, что означает «элемент принадлежит множеству». Можно воображать себе множество как «сумку с элементами». Те элементы, которые «находятся в сумке», принадлежат множеству, остальные не принадлежат.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава I. Введение.
§1. Высказывания и предикаты.
§2. Множества и операции над ними.
§3. Кванторы. Структура теорем.
§4. Метод математической индукции.
§5. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона.
§6. Особенности множества вещественных чисел.
§7. Мощность множеств.
§8. Уравнения с одной переменной. Равносильность и следование.
§9. Неравенства с одной переменной.
§10. Уравнения и неравенства с модулем.
Задачи и упражнения.
Глава II. Целые числа.
§11. Деление с остатком целых чисел.
§12. Сравнения. Перебор остатков.
§13. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух целых чисел.
§14. Взаимно простые числа.
§15. Простые числа. Основная теорема арифметики.
Задачи и упражнения.
Глава III. Многочлены.
§16. Понятие многочлена.
§17. Многочлены от одной переменной. Метод неопределенных коэффициентов.
§18. Деление многочленов с остатком.
§19. Теорема Безу и ее следствия. Совпадение формального и функционального равенства многочленов.
§20. Многочлены с целыми коэффициентами.
§21. Теорема Виета и симметрические многочлены.
Задачи и упражнения.
Глава IV. Функция. Основные понятия.
§22. Понятие функции.
§23. Способы задания функции. График функции. Некоторые элементарные функции.
§24. Некоторые свойства функций.
§25. Графическое решение уравнений и неравенств Количество корней уравнения f(x)=а.
§26. Композиция функций. Обратная функция.
§27. Элементарные преобразования графиков функций.
§28. Поведение функции вблизи точек разрыва и в бесконечности Понятие об асимптотах.
Задачи и упражнения.
Глава V. Корень, степень, логарифм.
§29. Корень произвольной натуральной степени.
§30. Обобщение понятия степени.
§31. Логарифм.
Задачи и упражнения.
Глава VI. Тригонометрия.
§32. Обобщенный угол. Измерение углов в радианах и градусах. Единичная (тригонометрическая) окружность.
§33. Синус, косинус, арксинус, арккосинус.
§34. Тангенс, котангенс, арктангенс, арккотангенс.
§35. Тригонометрические формулы. Метод вспомогательного аргумента.
§36. Тригонометрические функции и их свойства.
§37. Обратные тригонометрические функции.
§38. Тригонометрические уравнения.
Задачи и упражнения.
Глава VII. Предел последовательности.
§39. Понятие последовательности. Свойства последовательностей.
§40. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.
§41. Арифметические действия над сходящимися последовательностями. Вычисление пределов.
§42. Предел монотонной последовательности. Число е. Комбинированные методы нахождения пределов.
§43. Подпоследовательности. Теорема Больцано — Вейерштрасса.
Задачи и упражнения.
Предметный указатель.
Послесловие для учителя.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Пратусевич :: Столбов :: Головин :: 10 класс