Элементы функционального анализа, Люстерник Л.А., Соболев В.И., 1965

Элементы функционального анализа, Люстерник Л.А., Соболев В.И., 1965.

   С момента выхода в свет первого издания настоящей книги прошло свыше десяти лет. За это время происходило как всестороннее развитие функционального анализа, так и интенсивное проникновение идей и методов функционального анализа в различные разделы математики, да и не только математики. Функциональным анализом начинают все более широко пользоваться механики и инженеры, не говоря уже о физиках, которые одни из первых стали применять функционально-аналитические понятия и методы в своих теоретических исследованиях. Поэтому нет необходимости обосновывать значимость функционального анализа и его место в системе математических дисциплин.




Метрические пространства.
В математическом анализе мы встречаемся с несколькими понятиями предела, причем в некоторых случаях для последовательности одних и тех же математических объектов в связи с разными задачами вводятся разные понятия предела. Прежде всего мы встречаемся с понятием предела последовательности вещественных чисел. Это понятие непосредственно обобщается на последовательности комплексных чисел и n-мерных векторов. Затем для последовательностей функций мы имеем ряд понятий сходимости: простой (неравномерной), равномерной, в среднем и т. д.

Все эти понятия сходимости имеют большей частью то общее, что сходимость последовательности элементов хn (являющихся числами, векторами или функциями) к элементу х означает неограниченное «сближение» хn и х, неограниченное уменьшение «расстояния» между этими элементами при неограниченном увеличении номера n. И в зависимости от того, как мы понимаем расстояние между элементами хn и х, мы получаем различные определения предела. Но тогда представляется целесообразным для некоторых множеств элементов дать общее определение расстояния между элементами, которое охватывало бы рассмотренные частные случаи, а затем с помощью этого расстояния ввести в множество понятие предельного перехода и превратить это множество в пространство.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.
Введение. Обобщение основных понятий анализа, геометрии и алгебры.
Глава I. Метрические пространства.
§1. Функциональная зависимость. Пространство. Упорядоченность.
§2. Метрические пространства.
§3. Примеры метрических пространств.
§4. Полные пространства. Полнота некоторых конкретных пространств.
§5. Пополнение метрических пространств.
§6. Теоремы о полных пространствах.
§7. Принцип сжатых отображений.
§8. Сепарабельные пространства.
Глава II. Линейные нормированные пространства.
§1. Линейные пространства.
§2. Линейные нормированные пространства.
§3. Линейные топологические пространства.
§4. Абстрактное гильбертово пространство.
§5. Обобщенные производные и пространства С. Л. Соболева.
Глава III. Линейные операторы.
§1. Линейные операторы.
§2. Линейные операторы в линейных нормированных пространствах.
§3. Линейные функционалы.
§4. Пространство линейных ограниченных операторов.
§5. Обратные операторы.
§6. Пространство Банаха с базисом.
Глава IV. Линейные функционалы.
§1. Теорема Банаха — Хана и ее следствия.
§2. Общий вид линейных функционалов в некоторых функциональных пространствах.
§3. Сопряженные пространства и сопряженные операторы
§4. Слабая сходимость последовательностей функционалов и элементов.
Глава V. Компактные множества в метрических и нормированных пространствах.
§1. Определения. Общие теоремы.
§2. Критерии компактности множеств в некоторых функциональных пространствах.
§3. Универсальность пространства С [0, 1].
Глава VI. Вполне непрерывные операторы.
§1 Вполне непрерывные операторы.
§2. Линейные операторные уравнения с вполне непрерывными операторами.
§3. Принцип Шаудера и его применения.
§4. Полная непрерывность оператора вложения С. Л. Соболева.
Глава VII. Элементы спектральной теории самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве.
§1. Самосопряженные операторы.
§2. Унитарные операторы. Проекционные операторы.
§3. Положительные операторы. Квадратный корень из положительного оператора.
§4. Спектр самосопряженного оператора.
§5. Спектральное разложение самосопряженного оператора.
§6. Неограниченные линейные операторы. Основные понятия и определения.
§7. Самосопряженные операторы и теория расширений симметрических операторов.
§8. Спектральное разложение неограниченного самосопряженного оператора Функции самосопряженного оператора.
§9. Примеры неограниченных операторов.
Глава VIII. Некоторые вопросы дифференциального и интегрального исчислений в линейных нормированных пространствах.
§1. Дифференцирование и интегрирование абстрактных функций числового аргумента.
§2. Разностные схемы и теорема Лакса.
§3. Дифференциал абстрактной функции.
§4. Теорема об обратном операторе. Метод Ньютона.
§5. Однородные формы и многочлены.
§6. Дифференциалы и производные высших порядков.
§7. Дифференцирование функций двух переменных.
§8. Теорема о неявных функциях.
§9. Приложения теоремы о неявных функциях.
§10. Касательные многообразия.
§11. Задачи на экстремум.
Дополнения.
I. Классы Lp. р > 1.
II. Непрерывность в среднем функций класса Lp (G).
III. Теорема Боля — Брауэра.
IV. Два определения n-й производной функции вещественного переменного.
Литература.
Предметный указатель.
Указатель обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементы функционального анализа, Люстерник Л.А., Соболев В.И., 1965 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Люстерник :: Соболев