Классические средние в арифметике и в геометрии, Блинков А.Д., 2013

Классические средние в арифметике и в геометрии, Блинков А.Д., 2013.

   Седьмая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена классическим средним величинам, большинство из которых были известны ещё в древности, и применениям их свойств при решении арифметических, алгебраических и геометрических задач. Особое внимание уделено взаимосвязи различных средних величин и установлению межпредметных связей между некоторыми темами школьных курсов алгебры и геометрии. Книжка предназначена для занятий со школьниками 5-11 классов. В неё вошли разработки десяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя.
Приведён также большой список дополнительных задач различного уровня трудности. Для удобства использования заключительная часть книжки сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков.
Предыдущее издание было опубликовано в 2012 г.




Среднее геометрическое.
На этом занятии будут рассмотрены геометрические задачи, в условии или в ответе которых содержится среднее геометрическое двух величин. Конфигураций, в которых возникает среднее геометрическое, очень много, некоторые из них были рассмотрены в занятии 5. В предлагаемом занятии выделено ещё несколько типичных конфигураций, связанных со средним геометрическим.

Напомним, что в любой школьный курс планиметрии входит несколько теорем, в условии которых содержится среднее геометрическое (пропорциональное) двух величин.

Прежде всего, это соотношения между отрезками в прямоугольном треугольнике, которые уже использовались в занятии 5 (см. рис. 7а):
1) Каждый катет является средним пропорциональным между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу: а2 = с • ас и b2 = с • bс.
2) Высота, проведенная к гипотенузе является средним пропорциональным проекций катетов на гипотенузу: h2 = ас • bс.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Занятие 1. Вычисление среднего арифметического и взвешенного среднего арифметического.
Занятие 2. Свойства среднего арифметического.
Занятие 3. Среднее гармоническое и среднее геометрическое.
Занятие 4. Сравнение средних.
Занятие 5. Построения классических средних на одном чертеже.
Занятие 6. Среднее арифметическое. Разностные треугольники.
Занятие 7. Среднее геометрическое.
Занятие 8. Среднее гармоническое. Гармонические треугольники.
Занятие 9. Среднее квадратичное. Автомедианные треугольники.
Занятие 10. Взвешенное среднее арифметическое. Векторы и координаты.
Задачи для самостоятельного решения.
Указания к решениям задач и краткие решения.
Послесловие.
Раздаточный материал.
Список литературы и веб-ресурсов.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: арифметика :: Блинков