Основания геометрии, часть 1, геометрия Лобачевского и ее предистория, Каган В.Ф., 1949

Основания геометрии, Часть 1, Геометрия Лобачевского и ее предистория, Каган В.Ф., 1949.

   В течение последних лет вышло в свет несколько книг по основаниям геометрии, предназначенных для студентов университетов или педагогических институтов. Написанные в различном стиле, с различными установками, они несомненно могут служить хорошими учебниками по этому предмету.




Аналитики Аристотеля.
Основную часть «Органона» составляет теория вывода или умозаключения: ей посвящены остальные разделы «Органона» — две «Аналитики» и «Топика». Как уже было указано, различные отделы «Органона» составляют самостоятельные сочинения; они поэтому в большой мере перекрывают друг друга; «Топика», которой в «Органоне» отведено последнее место, как выше уже упомянуто, повидимому, была написана раньше других. При всем том, в общем, каждое из этих сочинений имеет свои характерные специфические черты.

Содержание Первой и Второй аналитик, может быть, правильнее всего охарактеризовать как теорию доказательства, основой которого служит силлогизм. Обе книги посвящены теории силлогизма и общей теории доказательства, хотя в различном аспекте. «По теории силлогизма, — говорит сам Аристотель, — я не нашел решительно ничего, что было бы сказано до меня; я ее разработал путем продолжительных и трудных изысканий». Это было сделано Аристотелем с таким искусством, что последующие 2000 лет, по существу, ничего нового в это учение, т. е. в дедуктивную формальную логику, не внесли.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
ГЛАВА ПЕРВАЯ ЕВКЛИД, ЕГО ПРОДОЛЖАТЕЛИ И КОММЕНТАТОРЫ.
§1. Евклид и его «Начала».
§2. Общий обзор содержания и строения «Начал».
§3. Исходные положения «Начал».
§4. Первая половина первой книги «Начал». Учение об отрезках, углах и треугольниках.
§5. Вторая половина первой книги «Начал». Теория параллельных линий.
§6. Вторая книга «Начал». Геометрическая алгебра Евклида.
§7. Третья и четвертая книги «Начал». Учение об окружности, вписанных и описанных многоугольниках.
§8. Пятая и шестая книги «Начал». Учение о пропорциональности и подобии фигур.
§9. Седьмая—десятая книги «Начал» и учение об иррациональных величинах. Арифметика Евклида.
§10. Одиннадцатая—тринадцатая книги «Начал». Заключительный обзор «Начал».
§11. Продолжатели Евклида.
§12. Комментаторы Евклида.
§13. Руководства по геометрии, составленные по плану Даламбера.
ГЛАВА ВТОРАЯ ПРЕДИСТОРИЯ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ.
§14. Попытки доказательства постулата о параллельных линиях.
§15. Постулат о параллельных линиях и учение о сумме углов треугольника.
§16. Предвосхищение неевклидовой геометрии.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ НАЧАЛА ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ.
§17. Гиперболическая плоскость и гиперболическое пространство. Параллельные линии в гиперболической плоскости.
§18. Гиперболическая параллель.
§19. Основные свойства параллельных линий в гиперболической плоскости.
§20. Угол параллельности.
§21. Взаимное расположение двух прямых в гиперболической плоскости.
§22. Важнейшие свойства вырожденных треугольников.
§23. Важнейшие типы четырехугольников в гиперболической плоскости.
§24. Замечательные точки и прямые треугольника.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ ПЕРВЫЕ МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ.
§25. Латентные уравнения, связывающие стороны и углы прямоугольного треугольника.
§26. Группа прямоугольного треугольника.
ГЛАВА ПЯТАЯ ПОСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ, НЕ ОПИРАЮЩЕЕСЯ НА ЕЕ НЕПРЕРЫВНОСТЬ.
§27. Конструктивные методы построения начал гиперболической геометрии.
§28. Конструктивное доказательство IV основной теоремы и вытекающих из нее предложений.
§29. Построения Гильберта.
ГЛАВА ШЕСТАЯ КРИВЫЕ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ В ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ.
§30. Пучок прямых и его траектории.
§31. Эквидистантные линии.
§32. Предельные линии.
§33. Кривые постоянной кривизны.
§34. Преобразование Либмана.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ И ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ФИГУР.
§35. Первое основное метрическое соотношение в гиперболической плоскости и тригонометрические уравнения прямоугольного треугольника.
§36. Второе основное соотношение в гиперболической плоскости и другие формы уравнений треугольника.
§37. Теорема сложения.
§38. Тригонометрия четырехугольника.
§39. Измерение длин кривых постоянной кривизны.
§40. Теоремы Менелая и Чевы.
§41. Измерение площадей прямолинейных фигур.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ НАЧАЛА АНАЛИТИЧЕСКОЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ.
§42. Начала аналитической геометрии.
§43. Уравнения кривых постоянной кривизны.
§43. Уравнения кривых постоянной кривизны.
§44. Тригонометрические соотношения в бесконечно малом треугольнике.
§45. Основная метрическая форма гиперболической плоскости.
§46. Вычисление площадей в гиперболической плоскости.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ В ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ.
§47. Начала общей теории геометрических построений в гиперболической плоскости.
§48. Классические построения в гиперболической плоскости.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ ОСНОВЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ.
§49. Расположение прямых и плоскостей в гиперболическом пространстве.
§50. Связки прямых
§51. Поверхности, допускающие свободное движение в себе, и их геометрии.
§52. Внутренняя геометрия предельной поверхности.
§53. Правильные многогранники в гиперболическом пространстве.
§54. Тригонометрия гиперболического пространства.
§55. Элементы аналитической геометрии в гиперболическом пространстве.
§56. Простейшие приложения исчисления бесконечно малых в гиперболическом пространстве.
§57. Еще к предистории неевклидовой геометрии.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основания геометрии, часть 1, геометрия Лобачевского и ее предистория, Каган В.Ф., 1949 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Каган