Интегральные уравнения, Васильева А.Б., Тихонов Н.А., 2002

По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Интегральные уравнения, Васильева А.Б., Тихонов Н.А., 2002.

   Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма-Лиувилля, неоднородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода рассматриваются как некорректно поставленная задача, в связи с чем излагаются основы регуляризирующего алгоритма А.Н. Тихонова. Приводятся некоторые сведения о численных методах теории интегральных уравнений. Излагаются также некоторые вопросы теории интегро-дифференциальных уравнений.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика».

Интегральные уравнения, Васильева А.Б., Тихонов Н.А., 2002


Евклидово пространство.
Для изучения вопроса существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода удобно воспользоваться аппаратом функционального анализа, который мы сейчас изложим.

Будем исходить из понятия бесконечномерного вещественного линейного пространства Н. Понятие линейного пространства введено в курсе линейной алгебры (см., например, [15]). Элементы линейного пространства называются векторами или точками.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.
Предисловие к первому изданию.
ГЛАВА 1 ВВЕДЕНИЕ.
§1. Понятие интегрального уравнения. Классификация интегральных уравнений.
§2. Физические примеры.
§3. Особенности постановок задач для уравнений Фредгольма.
ГЛАВА 2 СУЩЕСТВОВАНИЕ И СВОЙСТВА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ ВПОЛНЕ НЕПРЕРЫВНОГО ОПЕРАТОРА.
§4. Вполне непрерывные операторы в бесконечномерном евклидовом пространстве.
§5. Существование собственных векторов вполне непрерывного симметричного оператора.
§6. Свойства собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного симметричного оператора.
ГЛАВА 3 ОДНОРОДНОЕ УРАВНЕНИЕ ФРЕДГОЛЬМА ВТОРОГО РОДА.
§7. Собственные функции и собственные значения однородного уравнения Фредгольма второго рода.
§8. Определение собственных значений и собственных функций по методу Келлога.
§9. Вырожденные ядра.
ГЛАВА 4 РАЗЛОЖЕНИЕ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ.
§10. Теорема Гильберта-Шмидта.
§11. Повторные ядра.
§12. Теорема Мерсера.
§13. Ослабление требований на ядро.
ГЛАВА 5 КРАЕВАЯ ЗАДАЧА НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ (ЗАДАЧА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ).
§14. Задача о колебаниях струны.
§15. Исследование задачи Штурма-Лиувилля сведением к интегральному уравнению Фредгольма второго рода.
ГЛАВА 6 НЕОДНОРОДНОЕ УРАВНЕНИЕ ФРЕДГОЛЬМА ВТОРОГО РОДА.
§16. Случай симметричного ядра.
§17. Случай “малого”.
§18. Теоремы Фредгольма.
§19. Резольвента непрерывного несимметричного ядра при “больших”.
§20. Уравнение с ядром, зависящим от разности аргументов.
ГЛАВА 7 УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА ВТОРОГО РОДА.
§21. Существование и единственность решения.
§22. Резольвента для уравнения Вольтерра.
§23. Уравнения Вольтерра с ядром, зависящим от разности аргументов.
ГЛАВА 8 ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ФРЕДГОЛЬМА ПЕРВОГО РОДА.
§24. Интегральное уравнение Фредгольма первого рода как некорректно поставленная задача.
§25. Сглаживающий функционал и его свойства.
§26. Построение приближенного решения уравнения Фредгольма первого рода.
ГЛАВА 9 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
§27. Интегральные уравнения второго рода.
§28. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода.
ГЛАВА 10 НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ.
§29. Различные виды интегро-дифференциальных уравнений.
§30. Физические примеры.
§31. Интегро-дифференциальные уравнения с интегральным оператором типа Вольтерра.
§32. Интегро-дифференциальные уравнения с интегральным оператором типа Фредгольма.
§33. Сингулярно возмущенные интегро-дифференциальные уравнения.
Литература.
Предметный указатель.

Купить .
Дата публикации:






Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2024-03-28 12:20:01