Приближенные методы высшего анализа, Канторович Л.В., Крылов В.И., 1950

Приближенные методы высшего анализа, Канторович Л.В., Крылов В.И., 1950.

   Книга эта вышла первым изданием в 1936 году под заглавием «Методы приближённого решения уравнений в частных производных». Она не охватывала всего круга вопросов. В ней рассматривались преимущественно граничные задачи для линейных уравнений, но и для них излагались не все известные методы.
В 1941 году книга была переиздана под изменённым названием: «Приближённые методы высшего анализа». Некоторые главы были подвергнуты переработке.
Потребность в такой книге в настоящее время стала особенно острой, ввиду широкого применения приближённых методов в работе научных и технических институтов и учреждений.




Выражения производных через разностные отношения.
При применении метода сеток рассматриваемое дифференциальное уравнение заменяют приближенно некоторым уравнением в конечных разностях, которое, как правило, получают из дифференциального уравнения путем замены в нем производных и разного рода дифференциальных операций их приближенными выражениями через разностные отношения или значения функции в отдельных точках сетки.

Мы начнем поэтому изложение метода сеток с напоминания выражения производных через разностные отношения. По причине, которая выяснится ниже, нам будут недостаточны формулы, относящиеся к равноотстоящим значениям аргумента. Мы приведем поэтому все формулы для общего случая, когда значения аргумента не являются равноотстоящими.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к третьему изданию.
Из предисловия ко второму изданию.
Глава I. Методы, основанные на представлении решения в виде бесконечного ряда.
§1. Метод Фурье.
§2. Бесконечные системы уравнений.
§3. Решение граничных задач с помощью неортогональных рядов.
§4. Применение двойных рядов к решению граничных задач.
§5. Улучшение сходимости рядов, получаемых при решении.
Глава II. Приближенное решение интегральных уравнений Фредгольма.
§1. Замена интегрального уравнения системой линейных уравнений.
§2. Метод последовательных приближений и аналитическое продолжение.
§3. Применение интегральных уравнений к решению задачи Дирихле.
§4. Решение интегральных уравнений с помощью замены произвольного ядра на вырожденное.
Глава III. Метод сеток.
§1. Выражения производных через разностные отношения. Соотношения между значениями функции в узлах сетки, гармоническим и бигармоническим операторами.
§2. Дифференциальные уравнения и соответствующие им уравнения в конечных разностях.
§З. Решение уравнений в конечных разностях.
Глава IV. Вариационные методы.
§1. Вариационные проблемы, связанные с важнейшими дифференциальными уравнениями.
§2. Метод Ритца и метод Б. Г. Галеркина.
§3. Приведение к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
§4. Оценка погрешности в вариационных методах и порядок сходимости их.
Глава V. Конформное преобразование областей.
§1. Введение.
§2. Свойство минимума площади при преобразовании области на круг.
§3. Свойство минимума длины контура при преобразовании области на круг.
§4. Ортогональные полиномы и конформное преобразование.
§5. Разложение в ряд по степеням малого параметра в случае преобразования области в круг.
§6. Разложение в ряд по степеням малого параметра в случае преобразования круга на область.
§7. Метод Мелентьева приближенного конформного преобразования.
§8. Функция Грина и конформное преобразование областей.
§9. Приложение интегральных уравнений к конформному преобразованию.
§10. Отображение многоугольника на полуплоскость.
Глава VI. Принципы приложения конформного преобразования к решению основных задач для канонических областей.
§1. Введение.
§2. Задача Дирихле.
§3. Задача Неймана.
§3. Задача Неймана.
§4. Общая предельная задача для гармонических функций.
§5. Основные задачи для бигармонических функций.
Глава VII. Метод Шварца.
§1. Метод Шварца решения задачи Дирихле для случая суммы двух областей.
§2. Метод Шварца-Неймана решения задачи Дирихле для случая пересечения двух областей.
§3. Пример приложения метода Шварца.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Приближенные методы высшего анализа, Канторович Л.В., Крылов В.И., 1950 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Канторович :: Крылов