Математика, ее содержание, методы и значение, том 2, Рывкин А.З., 1956

Математика, ее содержание, методы и значение, Том 2, Рывкин А.З., 1956.

Фрагмент из книги.
Примеры дифференциальных уравнений. Уравнения, с которыми мы встречались до настоящего времени, служили преимущественно для отыскания численных значений тех или иных величин. Так, при разыскании максимума и минимума функции мы, решая уравнение, находили те точки, в которых скорость изменения функции обращается в нуль; в главе IV (том 1) рассматривалась задача нахождения корней многочленов и т. п. При этом всякий раз отыскивались из уравнения отдельные числа. Однако в приложениях математики часто возникают качественно новые задачи, в которых неизвестной является сама функция, сам закон зависимости одних переменных от других. Например, изучая процесс охлаждения тела, мы должны определить, как будет изменяться с течением времени его температура; при определении движения планеты или звезды нам необходимо определить зависимость их координат от времени и т. д.




КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Важное место в общей теории обыкновенных дифференциальных уравнений занимает качественная теория дифференциальных уравнений. Она возникла в конце прошлого века в связи с потребностями механики и астрономии.

Во многих прикладных задачах требуется установить характер решения дифференциального уравнения, описывающего некоторый физический процесс, определить свойства его решений для конечного или бесконечного промежутка изменения независимого переменного. Так, например, в небесной механике, изучающей движения небесных тел, важно иметь сведения о поведении решений дифференциальных уравнений, описывающих движение планет или других небесных тел, при неограниченном возрастании времени.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава V. Обыкновенные дифференциальные уравнения (И. Г. Петровский).
§1. Введение.
§2. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
§3. Несколько общих замечаний о решении и составлении дифференциальных уравнений.
§4. Геометрическая интерпретация задачи интегрирования дифференциальных уравнений. Обобщение задачи.
§5. Существование и единственность решения дифференциального уравнения. Приближенное решение уравнений.
§6. Особые точки.
§7. Качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений.
Глава VI. Уравнения в частных производных (С. Л. Соболев).
§1. Введение.
§2. Простейшие уравнения математической физики.
§3. Начальные и краевые условия. Единственность решения;.
§4. Распространение воли.
§5. Методы построения решений.
§6. Обобщенные решения (О. А. Ладыженская).
Глава VII. Кривые и поверхности (А. Д. Александров).
§1. Понятие о предмете и методе теории кривых и поверхностей.
§2. Теория кривых.
§3. Основные понятия теории поверхностей.
§4. Внутренняя геометрия и изгибание поверхностей.
§5. Новые направления в теории кривых и поверхностей.
Глава VIII. Вариационное исчисление (В. И. Крылов).
§1. Введение.
§2. Дифференциальные уравнения вариационного исчисления.
§3. Методы приближенного решения задач вариационного исчисления.
Глава IX. Функции комплексного переменного (М. В. Келдыш).
§1. Комплексные числа и функции комплексного переменного.
§2. Связь функций комплексного переменного с задачами математической физики.
§3. Связь функций комплексного переменного с геометрией.
§4. Криволинейный интеграл. Формула Коши и ее следствия.
§5. Свойство единственности и аналитическое продолжение.
§6. Заключение.
Глава X. Простые числа (К. К. Марджанишвили).
§1. Что и как изучает теория чисел.
§2. Как исследовали вопросы, относящиеся к простым числам.
§3. О методе Чебышева.
§4. О методе Виноградова.
§5. Разложение целых чисел на сумму двух квадратов. Целые комплексные числа (А. Г. Постников.
Глава XI. Теория вероятностей (А. Н. Колмогоров).
§1. Вероятностные закономерности.
§2. Аксиомы и основные формулы элементарной теории вероятностей.
§3. Закон больших чисел в предельные теоремы.
§4. Дополнительные замечания об основных понятиях теории вероятностей
§5. Детерминированные и случайные процессы.
§6. Случайные процессы марковского типа.
Глава XII. Приближение функций (С. М. Никольский).
§1. Введение.
§2. Интерполяционные многочлены.
§3. Приближение определенных интегралов.
§4. Идея Чебышева о наилучшем равномерном приближении.
§5. Многочлены Чебышева, наименее уклоняющиеся от нуля.
§6. Теорема Вейерштрасса. Наилучшее приближение функции и ее дифференциальная природа.
§7. Ряды Фурье.
§8. Приближение в смысле среднего квадратического.
Глава XIII. Приближенные методы и вычислительная техника (В. И. Крылов).
§1. Приближенные и численные методы.
§2. Простейшие вспомогательные средства вычислений.
Глава XIV. Электронные вычислительные машины (С. А. Лебедев).
§1. Назначение и основные принципы работы электронных вычислительных машин.
§2. Программирование и кодирование в быстродействующих электронных машинах.
§3. Технические принципы устройств быстродействующих счетных машин
§4. Перспективы развития и использования электронных счетных машин (Л. В. Канторович).
Именной указатель.
Содержание других томов.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, ее содержание, методы и значение, том 2, Рывкин А.З., 1956 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Рывкин