Лекции и задачи по элементарной математике, Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабуния М.И.

Лекции и задачи по элементарной математике, Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабуния М.И.

   Книга содержит теоретический материал и задачи по курсу элементарной математики. Теоретический материал включает изложение наиболее трудных вопросов школьного курса алгебры и элементарных функций. Особое внимание обращено на те разделы курса, которые недостаточно полно освещены в учебной литературе.
Значительная часть задач, содержащихся в книге, предлагалась на вступительных экзаменах в МФТИ. Многие задачи специально составлены авторами для этой книги.
Книга предназначена для учителей математики, студентов педвузов, университетов и особенно для старшеклассников, готовящихся в вузы.




ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
В школьном курсе математики теория действительного числа сколько-нибудь полно не излагается. И это неудивительно, так как доказательства, встречающиеся в этой теории, и даже само определение действительного числа весьма сложны и используют ряд идей, далеких от школьного курса. Между тем сам термин «действительное число» неизбежно появляется па уроках математики. В частности, школьникам говорят о рациональных и иррациональных числах (аккуратное определение которых также не приводится). Все это приводит к тому, что на вступительных экзаменах в вузах приходится слышать много ошибочных высказываний, связанных с действительными числами.

В этой главе собраны (как правило, без доказательств) свойства рациональных и действительных чисел. Эти свойства и дают (несмотря на отсутствие полной теории) четкое и математически правильное представление о множестве действительных чисел.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Необходимые и достаточные условия.
§1. Высказывания.
§2. Отрицание.
§3. Неопределенные высказывания.
§4. Знаки общности и существования.
§5. Необходимые и достаточные условия.
§6. Обратная и противоположная теоремы.
§7. Конъюнкция и дизъюнкция.
§8. Некоторые приемы доказательства.
Задачи к главе I.
Глава II. Действительные числа.
§1. Рациональные числа.
§2. Свойства множества рациональных чисел.
§3. Примеры применения свойств рациональных чисел.
§4. Причины, заставляющие расширить множество рациональных чисел.
§5. Предел монотонной ограниченной последовательности.
§6. Свойства множества действительных чисел.
§7. Абсолютная величина.
§8. Числовая ось и координаты.
§9. Некоторые числовые множества.
Задачи к главе II.
Глава III. Неравенства.
§1. Определения.
§2. Основные свойства неравенств.
§3. Некоторые часто встречающиеся неравенства.
§4. Примеры.
§5. Два замечательных неравенства.
Задачи к главе III.
Глава IV. Комплексные числа.
§1. Введение.
§2. Определение комплексного числа.
§3. Свойства действий.
§4. Модуль комплексного числа. Комплексно сопряженные числа.
§5. Геометрическая интерпретация комплексного числа.
§6. Аргумент комплексного числа.
§7. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Задачи к главе IV.
Глава V Квадратный трехчлен.
§1. Квадратный трехчлен и его корни.
§2. График квадратного трехчлена.
§3. Исследование квадратного трехчлена.
§4. Квадратные неравенства.
§5. Наибольшее и наименьшее значение квадратного трехчлена.
Задачи к главе V.
Глава VI. Многочлены и алгебраические уравнения.
§1. Многочлен и его значения.
§2. Действия над многочленами.
§3. Алгебраическое уравнение и его корни.
Задачи к главе VI.
Глава VII. Функции и графики.
§1. Определение функции.
§2. График функции.
§3. Ограниченность, монотонность, четность, нечетность, периодичность.
§4. Композиция функций.
§5. Обратная функция.
§6. Обратные тригонометрические функции.
§7. Линейные преобразования графика.
§8. Применение функций и графиков к решению уравнений и неравенств.
Задачи к главе VII.
Глава VIII. Степенная, показательная и логарифмическая функции.
§1. Степень с натуральным показателем.
§2. Степенная функция с натуральным показателем.
§3. Арифметический корень.
§4. Степень с целым показателем.
§5. Степень с рациональным показателем.
§6. Степень с действительным показателем.
§7. Показательная и логарифмическая функции.
§8. Свойства логарифмов.
Задачи к главе VIII.
Глава IX. Уравнения.
§1. Равенство, тождество, уравнение.
§2. Потеря корней и появление посторонних корней при преобразовании уравнений. Равносильные уравнения. Уравнение, являющееся следствием данного. Дизъюнкция уравнений.
§3. Наиболее важные приемы преобразования и методы.
§4. Простейшие иррациональные уравнения.
§5. Логарифмические и показательные уравнения.
Задачи к главе IX.
Глава X. Системы уравнений.
§1. Равносильные системы уравнений. Система, являющаяся следствием данной.
§2. Основные приемы и методы решения систем.
§3. Однородные системы двух уравнений второй степени с двумя неизвестными.
§4. Системы симметрических алгебраических уравнений.
Задачи к главе X.
Глава XI. Тригонометрические уравнения и системы уравнений.
§1. Простейшие тригонометрические уравнения.
§2. Уравнения вида sinf(x)=a, f(sin х)=0 и аналогичные им.
§3. Уравнения, однородные относительно sin х и cos х.
§4. Введение вспомогательного угла.
§5. Метод замены неизвестного.
§6. Метод разложения на множители.
§7. Оценка левой и правой частей уравнения.
§8. Системы тригонометрических уравнений.
Задачи к главе XI.
Глава XII. Задачи по планиметрии.
§1. Прямоугольный треугольник.
§2. Правильный треугольник.
§3. Равнобедренный треугольник.
§4. Произвольный треугольник.
§5. Параллелограмм.
§6. Трапеция.
§7. Произвольный четырехугольник и многоугольник.
§8. Окружность.
Глава XIII. Задачи по стереометрии.
§1. Правильный тетраэдр.
§2. Правильная треугольная пирамида.
§3 Произвольная треугольная пирамида.
§4. Правильная четырехугольная пирамида.
§5. Произвольная четырехугольная пирамида и многоугольная пирамида.
§6. Усеченная пирамида.
§7. Параллелепипед.
§8. Призма.
§9. Конус.
§10. Усеченный конус, цилиндр и шар.
Ответы к задачам главы I.
Ответы к задачам главы II.
Ответы к задачам главы IV.
Ответы к задачам главы V.
Ответы к задачам главы VI.
Ответы к задачам главы VII.
Ответы к задачам главы VIII.
Ответы к задачам главы IX.
Ответы к задачам главы X.
Ответы к задачам главы XI.
Ответы к задачам главы XII.
Ответы к задачам главы ХIII.
Решения и указания к задачам главы II.
Решения и указания к задачам главы III.
Решения и указания к задачам главы V.
Решения и указания к задачам главы VI.
Решения и указания к задачам главы VII.
Решения и указания к задачам главы IX.
Решения и указания к задачам главы X.
Решения и указания к задачам главы XI.
Решения и указания к задачам главы XII.
Решения и указания к задачам главы XIII.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции и задачи по элементарной математике, Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабуния М.И. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Болтянский :: Сидоров :: Шабуния