История арифметики, Депман И.Я., 1965

История арифметики, Депман И.Я., 1965.

   Преподавание математики в школе в новых условиях: должно обеспечить прочное и сознательное овладение основами математических знаний и привитие учащимся умений применять эти знания к решению практических вопросов.
Одним из средств решения этой задачи является использование на уроках арифметики исторических сведений, раскрывающих учащимся пути возникновения арифметических понятий из трудовой деятельности человека и определяющих место математики в истории культуры.
Настоящая книга должна помочь учителю улучшить преподавание арифметики.




О ПРОИСХОЖДЕНИИ МАТЕМАТИКИ.
Математика, как и все другие науки, возникла из потребностей практической деятельности людей. На очень ранней ступени развития у человека возникла необходимость подсчитывать количество добычи или урожая, измерять земельные участки, определять вместимость сосудов, вести счёт времени. Для удовлетворения этих практических потребностей возникли примитивные способы счёта и измерения, т. е. начала арифметики и геометрии.

При дальнейшем развитии общества усложнялась практическая деятельность человека, а вместе с ней росли потребности в усовершенствованных приёмах счёта и измерений. Первоначальный счёт по пальцам и измерения при помощи размеров частей человеческого тела (пядь, локоть) не могли уже удовлетворять потребностям жизни. Возникла необходимость в более быстрых и более точных приёмах счёта и измерений. Продолжительный опыт привёл человека к установлению некоторых общих правил, дающих возможность при счёте конкретных предметов не прибегать в каждом отдельном случае к непосредственному перечислению и перекладыванию этих предметов. Постепенно человек приобрёл способность отвлечения, абстрагирования от конкретного счёта.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
I. Натуральное число.
1. О происхождении математики.
2. Число и множество.
3. Натуральные числа.
4. Устная нумерация.
5. Пальцевой счёт.
6. Системы счисления, имеющие основанием число, не равное десяти.
7. Задача Баше — Менделеева.
8. Происхождение некоторых названий чисел.
9. Большие числа и их наименования.
10. Письменная нумерация.
11. Вавилонские цифры.
12. Египетские цифры.
13. Греческая нумерация.
14. Славянская нумерация.
15. Римская нумерация.
16. Узловая нумерация.
17. Китайская нумерация.
18. Нумерация народа майя.
19. Индийская нумерация.
20. Арабская математика и нумерация.
21. Математика у среднеазиатских народов.
22. Абак.
23. Счёты.
24. «Счёт на линиях».
25. Происхождение некоторых арифметических терминов.
26. Индийские цифры у западноевропейских народов.
27. Индийские цифры в России5.
28. Форма наших цифр.
29. Абстрактные числа. Единица как число.
30. Нуль как число.
31. Эволюция наших цифр.
32. Аксиоматическое построение арифметики.
II. Некоторые свойства натуральных чисел.
1. Элементарная и высшая арифметика.
2. Числа количественные и порядковые, чётные и нечётные.
3. Простые и составные числа.
4. Определение простоты чисел.
5. Таблицы простых чисел.
6. Закон распределения простых чисел.
7. Делимость составных чисел.
8. Совершенные, недостаточные и избыточные числа.
9. Многоугольные и фигурные числа.
10. Суммирование чисел натурального ряда и их степеней.
а) Сумма n первых натуральных чисел.
б) Сумма n первых чётных чисел.
в) Сумма n первых нечётных чисел.
г) Сумма квадратов первых n чисел.
д) Сумма кубов первых n чисел.
11. Проблемы Варинга и Гольдбаха.
12. Некоторые соотношения между отдельными числами натурального ряда.
III. Действия над целыми числами.
1. Устные вычисления.
2. Арифметические таблицы.
3. Таблицы умножения.
4. Расширенная таблица умножения.
5. Расширенные таблицы умножения в России.
6. Арифметические действия.
7. Обоснование арифметических действий в школьных учебниках.
8. Законы арифметических действий.
9. Символы в математике.
10. Арифметические символы.
11. К истории отдельных арифметических действий.
IV. Дробное число.
1. Происхождение дробей и их виды.
2. Единичные дроби или доли.
3. Систематические дроби.
4. Обыкновенные дроби общего вида.
5. Десятичные дроби.
6. Десятичные дроби в Европе.
7. Теория десятичных дробей.
8. К теории обыкновенных дробей.
9. Цепные дроби.
10. Процент и промиль.
11. Обоснование теории дробных чисел.
V. Именованные числа.
1. Системы мер.
2. Старые русские меры.
3. Метрическая система мер.
4. Меры времени и календарь.
5. Календарная терминология.
6. Календарь французской революции.
7. Всемирный календарь.
VI. Практические «правила» в учебниках арифметики.
1. Пропорции.
2. Тройное правило.
3. Задачи на смешение.
4. Задачи на пропорциональное деление.
5. Метод ложного положения.
6. «Девичье» или «слепое» правило.
7. Политическая арифметика.
VII. Арифметические забавы и занимательные задачи в учебниках арифметики.
1. Арифметические забавы.
2. Занимательные задачи.
VIII. Биографические сведения о некоторых математиках, упомянутых в книге.
Л. Ф. Магницкий.
Л. Эйлер.
П. Л. Чебышев.
Пьер Ферма.
IX. Деятели арифметического образования в России.
С. К. Котельников.
С. Я. Румовский.
Н. Г. Курганов.
Я. П. Козельский.
Д. С. Аничков.
Е. Д. Войтяховский.
М. Е. Головин.
Т. Ф. Осиповский.
С. Е. Гурьев.
В. С. Кряжев.
Д. М. Перевощиков.
Н. И. Лобачевский.
П. С. Гурьев.
Ф. И. Буссе.
В. Я. Буняковский.
А. Львов.
А. Ф. Малинин.
Ф. И. Симашко.
В. А. Евтушевский.
B. А. Латышев.
А. И. Гольденберг.
C. И. Шохор-Троцкий.
Н. И. Билибин.
Теоретическая арифметика в русских учебниках.
А. К. Жбиковский.
А. П. Киселёв.
Хронологический указатель.
Примечания.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Депман :: арифметика