Философия математики, часть 1, Целищев В.В., 2002

Философия математики, Часть 1, Целищев В.В., 2002.

   В монографии отражены исследования в области философии математики, чрезвычайно важные для понимания соотношения формальных систем и их философских интерпретаций. В центре внимания находятся интерпретации теоремы Левенгейма — Сколема и континуум-гипотезы Кантора, а также обсуждение теоретико-множественных аксиом и логических языков математики. Значительная часть книги посвящена исследованиям философов математики, проведенным за последние два десятка лет.
Книга предназначена всем, интересующимся философией математики.




Философские программы в математике.
Философия математики как отдельная ветвь философии родилась сто лет назад. Исследования в области оснований математики и математической логики, начатые в конце XIX — начале XX в., были связаны с грандиозными философскими программами, а именно с логицизмом, интуиционизмом и формализмом.

С тех пор традиционным описанием проблем философии математики стало описание того состояния оснований математики и ее философии, которое явилось естественным завершением попыток преодолеть кризис в основаниях математики, развившийся в начале XX в. Этот уже почти хрестоматийный материал хорошо известен читателю даже в самом простом нетехническом преподнесении, например, через превосходную книгу М. Клайна, не говоря уже о массе более технических изложений. Существует много других книг, в которых излагается материал, в той или иной мере связанный с достижениями в математической логике и основаниях математики, и во всех этих книгах фигурируют одни и те же имена и одни и те же проблемы — логицизм Г. Фреге и Б. Рассела, интуиционизм Я. Брауэра и А. Гейтинга, формализм Д. Гильберта и Дж. фон Неймана.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
ПРЕЛЮДИЯ К ГЛАВЕ 1.
Глава 1. ПОИСКИ НОВОЙ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ.
1. Философские программы в математике.
2. Сводка направлений в философии математики.
3. Структурализм, номинализм, натурализм.
4. Платонизм как философия работающего математика.
5. Эпистемологизация философии математики.
6. Плюрализм и консенсус.
ПРЕЛЮДИЯ К ГЛАВЕ 2.
Глава 2. МНОЖЕСТВА.
1. Счет и бесконечность.
2. Ментальный характер множества.
3. Переход к трансфинитному.
4. Непрерывное и дискретное.
5. Трансфинитные ординальные числа.
6. Континуум-гипотеза.
7. Вполне-упорядоченные множества.
8. Великий вопрос: философия или математика.
ПРЕЛЮДИЯ К ГЛАВЕ 3.
Глава 3. АКСИОМЫ.
1. Мотивация и история вопроса.
2. «Простые» аксиомы.
3. «Продвинутые» аксиомы.
4. Спорные аксиомы.
5. Теория множеств и реальность.
ПРЕЛЮДИЯ К ГЛАВЕ 4.
Глава 4. ТЕОРЕМЫ И МОДЕЛИ.
1. Теорема и ее интерпретации.
2. Скептики и релятивисты.
3. Разрешение парадокса.
4. Диалектика философского спора.
5. «Сколемизация всего» и «внутренний реализм» Патнэма.
6. Рациональность и аксиомы.
7. Интерпретация и понимание.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Философия математики, часть 1, Целищев В.В., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Целищев