Математический анализ для Бакалвров

Математический анализ для Бакалвров.

   Предлагаемое читателю учебное пособие содержит основы математическою анализа, который входит в базовую часть математического цикла Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению подготовки «Экономика» (квалификация «бакалавр»). Авторы поставили своей целью совместить учебник, охватывающий весь необходимый материал, с пособием но практической части курса математического анализа» содержащего руководство к решению типовых задач и примеров по всем разделам учебного курса Авторы стремились изложить материал по возможности полно, строго и доступно и стремились не просто сообщить читателю те пли иные сведения по высшей математике, а развить у него математическое мы шлеи не, расширить кругозор и привить ему математическую культуру» необходимую в дальнейшем для овладения специальными экономическими дисциплинами.




ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА, ДЕЙСТВИЯ НАД МНОЖЕСТВАМИ.
В нашем курсе будут использованы некоторые понятия из теории множеств и логики. Приведем их краткое изложение.

Понятие множества является одним из основных в курсе математики. Под множеством понимают определенную совокупность элементов какой-либо природы. Примерами множеств могут служить совокупность сотрудников данной фирмы, множество листьев на дереве, множество целых чисел, множество действительных чисел x удовлетворяющих условию 2 < x < 6. Из примеров видно, что множество может содержать конечное или бесконечное количество элементов. В первом случае множество называется конечным, во втором — бесконечным.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
ГЛАВА 1. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СВОЙСТВА.
1.1. Понятие множества, действия над множествами.
1.2. Понятие функции одной переменной. Способы их задания.
1.3. Элементарные функции.
1.4. Свойства функций.
1.5. Обратные функции.
1.6. Применение функций в экономике.
1.7. Методы решения задач.
Задачи для самостоятельной работы.
ГЛАВА 2. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ.
2.1. Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах.
2.2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства.
2.3. Теоремы о пределах, связанные с арифметическими операциями.
2.4. Предел функции при стремлении х к бесконечности. Односторонние пределы.
2.5. Числовая последовательность. Предел последовательности.
2.6. Методы решения задач о пределах.
Задачи для самостоятельной работы.
2.7. Первый замечательный предел. Сравнение бесконечно малых функций.
2.8. Второй замечательный предел. Задача о непрерывном начислении процентов.
2.9. Решение задач с использованием эквивалентных бесконечно малых.
Таблица эквивалентных бесконечно малых функций.
Задачи для самостоятельной работы.
2.10. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций.
2.11. Точки разрыва. Их классификация.
2.12. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Задачи для самостоятельной работы.
ГЛАВА 3. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ.
3.1. Определение производной, ее интерпретации.
3.2. Дифференцируемость функции, дифференциал. Геометрический смысл производной и дифференциала.
3.3. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции.
3.4. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.
3.5. Производная обратной и сложной функции.
3.6. Свойства дифференциала функции одной переменной, применение дифференциала.
Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
3.7. Методы решения задач на тему: производная и дифференциал элементарных функций.
3.8. Использование понятия производной в экономике.
Эластичность функции.
Экономический смысл эластичности.
Свойства эластичности функции.
3.9. Производные и дифференциалы высших порядков.
3.10. Функции, заданные параметрически и неявно, их дифференцирование.
3.11. Методы решения задач по темам: дифференцирование неявных и параметрически заданных функций, производные и дифференциалы высших порядков.
Задачи для самостоятельной работы.
ГЛАВА 4. ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ.
4.1. Правило Лопиталя.
4.2. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
4.3. Признаки постоянства, возрастания и убывания дифференцируемой функции. Экстремумы.
4.4. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.
4.5. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
4.6. Асимптоты графика функции.
4.7. Общая схема исследование функций и построение графиков.
4.8. Приложения производной в экономической теории.
Максимизация прибыли.
Оптимизация издержек производства.
ГЛАВА 5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
5.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
5.2. Свойства неопределенного интеграла.
5.3. Таблица неопределенных интегралов. Непосредственное интегрирование.
Метод разложения.
Применение формул сокращенного умножения.
Метод почленного деления.
Применение формул тригонометрических преобразований.
Задачи для самостоятельной работы.
5.4. Метод замены переменной.
Задачи для самостоятельной работы.
5.5. Метод интегрирования по частям.
Задачи для самостоятельной работы.
5.6. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе.
Задачи для самостоятельной работы.
5.7. Интегрирование рациональных дробей.
Схема интегрирования рациональных дробей.
Интегрирование простейших рациональных дробей.
Выделение целой части у неправильной дроби.
Разложение правильной дроби на сумму простейших дробей.
Задачи для самостоятельной работы.
5.8. Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование выражений, рационально зависящих от тригонометрических функций.
Универсальная тригонометрическая подстановка.
Вычисление интегралов вида sin m xcos n xdx.
Частные тригонометрические подстановки.
Задачи для самостоятельной работы.
5.9. Интегрирование некоторых видов иррациональностей.
Задачи для самостоятельной работы.
ГЛАВА 6. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
6.1. Понятие определенного интеграла и его основные свойства.
Определение определенного интеграла.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Экономический смысл определенного интеграла.
6.2. Связь между неопределенным и определенным интегралом.
6.3. Методы вычисления определенного интеграла.
Замена переменной в определенном интеграле.
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Задачи для самостоятельной работы.
6.4. Приложения определенного интеграла к геометрическим задачам.
Вычисление площадей плоских фигур.
Границы области заданы в параметрической форме.
Полярные координаты. Граница области задана в полярных координатах.
Вычисление объёмов.
Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений.
Объем тела вращения вокруг оси Ох.
Объем тела вращения вокруг оси Оу.
Длина дуги кривой.
6.5. Приложения определенного интеграла к экономическим задачам.
Задачи для самостоятельной работы.
6.6. Несобственные интегралы.
Интегралы с бесконечными границами.
Интегралы от неограниченных функций.
Задачи для самостоятельной работы.
ГЛАВА 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
7.1 Функции нескольких переменных.
7.2. Предел функции нескольких переменных.
7.3. Непрерывность функций нескольких переменных.
7.4. Частные производные.
7.5. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Дифференциал. Связь с непрерывностью.
7.6. Нахождение производных сложных и неявных функций.
7.7. Методы решения задач на тему: дифференцирование функций нескольких переменных. Задачи для самостоятельной работы.
7.8. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня.
7.9. Производная по направлению.
7.10. Градиент скалярного поля.
7.11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.
7.12. Экстремум функции двух переменных.
7.13. Условный экстремум функции двух переменных.
7.14 Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных в ограниченной замкнутой области.
7.15. Примеры решения задач на тему: приложения частных производных.
Задачи для самостоятельной работы.
ГЛАВА 8. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
8.1. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла.
Вычисление объема цилиндрического тела.
Вычисление массы неоднородной пластины.
8.2. Определение двойного интеграла. Теорема существования.
8.3. Свойства двойного интеграла.
8.4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
8.5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
Задачи для самостоятельной работы.
ГЛАВА 9. РЯДЫ.
9.1. Числовые ряды.
9.2. Основные свойства числовых рядов.
9.3. Необходимый признак сходимости ряда.
9.4. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.
9.5. Знакопеременные ряды.
9.6. Приближенное вычисление суммы ряда.
Задачи для самостоятельной работы.
9.7. Функциональные ряды.
9.8. Степенные ряды. Их область сходимости.
9.9. Свойства степенных рядов.
9.10. Ряды Тейпора.
9.11. Разложение функций в степенные ряды.
9.12. Приложение рядов к приближенным вычислениям.
Вычисление значений функций с помощью рядов.
Приближенное вычисление интегралов.
Нахождение производной любого порядка.
Задачи для самостоятельной работы.
ОТВЕТЫ.
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический анализ для Бакалвров - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика