Элементы абстрактной алгебры, Звягин А.В., 2016

Элементы абстрактной алгебры, Звягин А.В., 2016.

Предисловие.

Абстрактная алгебра - одна из наиболее важных и быстро развивающихся областей современной математики. Она занимается изучением свойств так называемых алгебраических операций, заданных на множествах произвольной природы, а также строения множеств, наделенных алгебраическими операциями (алгебраических структур). Методы абстрактной алгебры находят широкое применение в различных областях математики (например, топологии и функциональном анализе). Знание основ абстрактной алгебры необходимо каждому, кто хочет овладеть идеями и методами современной математики.





1. Элементы теории множеств.
1.1. Понятие множества.

Всякое математическое определение выражает определяемое понятие через другие более общие понятия. Понятие же множества не удается свести к другим понятиям, поскольку более общего понятия, чем множество, в математике нет. Поэтому вместо определения понятия множества дают его описание и иллюстрируют примерами. В 1872 г. Георг Кантор (1845 1918), основатель теории множеств, определил множество как «объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей интуицией или нашей мыслью». Объекты, из которых составлено множество, он называл элементами этого множества. Под множеством понимается совокупность некоторых объектов, объединенных общим признаком.

Оглавление.

Предисловие.
Глава 1. Элементы теории множеств.
1.1. Понятие множества.
1.2. Операции над множествами.
1.3. Фактор-множество.
Глава 2. Определения основных алгебраических структур.
2.1. Определение алгебраической структуры.
2.2. Полугруппа. Моноид.
Глава 3. Группы.
3.1. Определение группы.
3.2. Подгруппа.
3.3. Циклические группы.
3.4. Изоморфизмы групп.
3.5. Смежные классы.
3.6. Фактор-группа.
3.7. Группа вычетов по модулю р.
Глава 4. Кольцо.
4.1. Определение кольца.
4.2. Подкольцо.
4.3. Идеалы кольца.
4.4. Простые и максимальные идеалы.
4.5. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец.
Глава 5. Поле.
5.1. Определение поля. Характеристика поля.
5.2. Поле вычетов.
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементы абстрактной алгебры, Звягин А.В., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: Звягин :: 2016 :: алгебра