Математическое моделирование объектов и систем управления, Пискажова Т.В., Донцова Т.В., Даныкина Г.Б., 2020

Математическое моделирование объектов и систем управления, Пискажова Т.В., Донцова Т.В., Даныкина Г.Б., 2020.

   Представлены базовые понятия, определения и положения теории моделирования систем, приведена классификация математических моделей, охарактеризованы основные формы математических моделей технических систем, используемых при решении задач металлургической отрасли. Отличительной особенностью пособия является расширенное описание практических задач управления, решенных на основе моделирования.
Предназначено для подготовки магистров по направлениям 27.04.04 «Управление в технических системах», 22.04.02 «Металлургия», бакалавров по направлению 15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и производств», а также может быть полезно студентам, аспирантам и специалистам, использующим методы математического моделирования в своей работе.




Этапы построения математической модели.
При построении математической модели будем руководствоваться известной схемой академика Самарского, дополнив ее прикладными этапами аналогично работе [3] (рис. 1.3).

При постановке задачи необходимо прежде всего определить техническую проблему, которую мы хотим решить с помощью моделирования. Это может быть получение новых знаний о процессе, улучшение качества управления процессом, повышение его эффективности по конкретным параметрам.

Процесс постановки задачи часто бывает продолжительным и требует разносторонних знаний, не имеющих отношения к математике, т. е. знаний конструкции объекта, технологии процесса, условий эксплуатаций моделируемого объекта. Постановка задачи занимает половину всего времени создания модели. Выбор вида модели подразумевает, будет ли использоваться модель, основанная на законах физики, или модели, полученные на статистических зависимостях.

Оглавление.
Введение.
Глава 1. Основы математического моделирования.
1.1. Задачи моделирования технических систем.
1.2. Основные понятия и определения.
1.3. Классификация математических моделей.
1.4. Этапы построения математической модели.
1.5. Иерархия математических моделей и формы их представления.
1.6. Место и роль математического моделирования в задачах исследования, проектирования и оптимизации технических систем.
Контрольные вопросы и задания.
Глава 2. Методы моделирования металлургических объектов и процессов для задач управления.
2.1. Основные положения теории подобия.
2.1.1. Подобие объектов в геометрических пространствах.
2.1.2. Подобие физических процессов.
2.1.3. Виды подобия.
2.1.4. Теоремы подобия.
2.2. Подобие и моделирование динамических характеристик устройств автоматического регулирования.
2.3. Физическое моделирование.
2.4. Математическое моделирование.
2.4.1. Экспериментальный метод построения математической модели.
2.4.2. Аналитический метод построения математической модели.
2.4.3. Аналитико-экспериментальный метод построения математической модели.
2.5. Построение динамических моделей систем аналитическим методом.
Контрольные вопросы и задания.
Глава 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения для моделирования процессов и систем.
3.1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
3.2. Составление дифференциальных уравнений в задачах об электрических цепях.
3.3. Численное решение дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
3.4. Примеры применения ОДУ в металлургии.
3.4.1. Остывание порции металла в лотке.
3.4.2. Модель нагрева материалов в конвективных печах для задач автоматического управления.
Контрольные вопросы и задания.
Глава 4. Математическое описание объектов с распределенными параметрами.
4.1. Модели кинетики химических реакций, массо- и теплопереноса.
4.2. Объекты с распределенными параметрами.
4.3. Основные уравнения математической физики.
4.3.1. Уравнение колебаний струны. Формулировка краевой задачи.
4.3.2. Уравнение теплопроводности. Краевые задачи.
Контрольные вопросы и задания.
Глава 5. Стохастические модели. Факторный анализ.
5.1. Основные понятия теории вероятности.
5.2. Нормальное распределение случайной величины и правило «трех сигм».
5.3. Базовые понятия математической статистики.
5.4. Методы планирования эксперимента.
5.4.1. Полный факторный эксперимент.
5.4.2. Дробный факторный эксперимент.
5.4.3. Метод Бокса-Уилсона.
5.5. Организация вычислительного эксперимента.
5.5.1. Источники возникновения погрешностей.
5.5.2. Виды ошибок.
5.5.3. Достоверность результатов вычислительного эксперимента.
5.6. Корреляционный анализ.
5.6.1. Парная корреляция.
5.6.2. Многомерный корреляционный анализ.
5.7. Регрессионный анализ.
5.7.1. Парный линейный регрессионный анализ.
5.7.2. Множественный линейный регрессионный анализ.
Контрольные вопросы и задания.
Глава 6. Нейросетевое моделирование.
6.1. Искусственные нейронные сети.
6.2. Устройство нейронных сетей.
6.3. Функции активации.
6.4. Классификация нейронных сетей.
6.5. Типы архитектур нейросетей.
6.5.1. Сети прямого распространения.
6.5.2. Рекуррентные сети.
6.6. Оптические нейронные сети.
6.6.1. Векторно-матричные умножители.
6.6.2. Голографические корреляторы.
6.6.3. Объемные голограммы.
6.7. Формулировка задачи работы нейросети.
6.8. Построение нейросети.
6.9. Обучение многослойной сети.
6.9.1. Организация процесса обучения.
6.9.2. Методы обучения нейросетей.
6.9.3. Алгоритм обратного распространения ошибки.
6.10. Способы обеспечения ускорения сходимости.
6.11. Задачи, решаемые на основе нейросетей.
6.12. Характеристики некоторых современных нейропакетов.
Контрольные вопросы и задания.
Глава 7. Опыт применения моделей.
7.1. Математическое моделирование процесса электролитического получения алюминия.
7.1.1. Краткое описание процесса электролиза алюминия и основных типов алюминиевых электролизеров.
7.1.2. Алюминиевый электролизер как объект управления.
7.1.3. Модель МГД-явлений.
7.1.4. Модели теплообмена для динамической модели.
7.1.5. Идентификация тепловой динамической модели электролизера.
7.2. Решение задач управления технологией.
7.2.1. У правление составом электролита.
7.2.2. Программный комплекс «Виртуальный электролизер».
Контрольные вопросы и задания.
Глава 8. Имитационное моделирование.
8.1. Теоретические основы имитационного моделирования.
8.1.1. Цели имитационного моделирования.
8.1.2. Достоинства и недостатки имитационного моделирования.
8.1.3. Структура имитационных моделей.
8.1.4. Требования к имитационным моделям.
8.1.5. Проверка модели.
8.1.6. Анализ чувствительности.
8.2. Моделирование для принятия решений при управлении.
8.3. Разработка моделей имитаторов и тренажерных комплексов для повышения квалификации персонала.
8.3.1. Компьютерные тренажеры.
8.3.2. Режимы работы тренажера.
8.3.3. Требования к компьютерным тренажерам.
8.4. Примеры компьютерных тренажеров операторов технологических процессов.
Контрольные вопросы и задания.
Глава 9. Идентификация математических моделей систем.
9.1. Понятие и особенности идентификации.
9.2. Структурная идентификация.
9.2.1. Методы структурной идентификации.
9.2.2. Содержательный анализ остатков как метод проверки гипотез об адекватности структуры. Процедуры исследования остатков.
9.3. Параметрическая идентификация.
9.3.1. Параметрическая идентификация статической детерминированной модели.
9.3.2. Параметрическая идентификация нелинейных моделей.
9.3.3. Параметрическая идентификация стохастических объектов.
9.3.4. Способы решения многокритериальной задачи.
9.3.5. Параметрическая идентификация динамических моделей.
9.4. Идентификация объектов с внутренними связями.
Контрольные вопросы и задания.
Заключение.
Библиографический список.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Пискажова :: Донцова :: Даныкина