Введение в теорию категорий и функторов, Букур И., Деляну А., 1972

Введение в теорию категорий и функторов, Букур И., Деляну А., 1972.
 
   Книга румынских математиков представляет собой введение в теорию категорий, методы и язык которой применяются почти во всей современной математике.
Приводятся многочисленные примеры ситуаций из различных разделов математики, которые иллюстрируют универсальность рассматриваемых понятий
Книга может служить учебным пособием для изучающих современную алгебру и топологию. Она доступна студентам-математикам старших курсов университетов.




Общие понятия проективного и индуктивного пределов.
Определение. Пусть D, E — категории, Категорией функторов Funct (D, E) называется категория» объектами которой служат всевозможные ковариантные функторы категории в категорию а морфизмами — функторные морфизмы между этими функторами.

Если категория D — малая), то она называется также схемой, а функтор из D в E — диаграммой в E со схемой D. В этом случае Funct (D, E), называется также категорией диаграмм.

Оглавление.
Предисловие к русскому переводу.
Предисловие Питера Хилтона.
От авторов.
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.
§1. Понятие категории. Двойственность. Подкатегории. Примеры.
§2. Мономорфизмы, эпиморфизмы, изоморфизмы.
§3. Функторы.
§4. Представимые функторы.
§5. Сопряженные функторы.
§6. Понятие эквивалентности категорий.
Глава 2. СУММЫ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ.
§1. Суммы и произведения.
§2. Ядро и коядро.
§3. Топологии Гротендика и общее понятие пучка.
Глава 3. ИНДУКТИВНЫЕ И ПРОЕКТИВНЫЕ ПРЕДЕЛЫ.
§1. Общие понятия проективного и индуктивного пределов.
§2. Существование индуктивных и проективных пределов.
§3. Перестановочность функторов с проективными и индуктивными пределами.
§4. Характеризация сопряженных функторов.
§5. Пропредставимые функторы.
Глава 4. СТРУКТУРЫ НА ОБЪЕКТАХ КАТЕГОРИИ.
§1. Алгебраические операции да объектах категория. Гомоморфизмы.
§2. Существование ядер гомоморфизмов.
§3. Отношения эквивалентности.
§4. Общее понятие структуры на объектах категории.
Глава 5. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АБЕЛЕВЫХ КАТЕГОРИИ.
§1. Аддитивные категории.
§2. Ядро и коядро.
§3. Каноническое разложение морфизма.
§4. Предабелевы категории.
§5. Абелевы категории.
§6. Точные функторы.
§7. Теоремы об изоморфизме в абелевых категориях.
§8. Условия АВ3, АВ4, АВ5.
§9. Образующие.
§10. Полное вложение малой абелевой категории в категорию Гротендика.
Глава 6. ИНЪЕКТИВНЫЕ И ПРОЕКТИВНЫЕ ОБЪЕКТЫ АБЕЛЕВЫХ КАТЕГОРИЙ.
§1. Понятия инъективного и проективного объектов и их общие свойства.
§2.Существенные расширения.
§3. Свойства инъективных оболочек.
§4. Проективные объекты.
§5. Локализация в кольцах.
§6. Характеризация категорий Гротендика.
§7. Теорема Крулля—Ремака—Шмидта.
§8. Строение инъективных объектов в локально нетеровых категориях.
§9. Применения к теориям разложения.
Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ГОМОЛОГИЧЕСКОЙ АЛГЕБРЫ.
§1. Комплексы. Гомология. Когомология.
§2. Резольвенты.
§3. Производные функторы.,.
§4. Дальнейшие свойства производных функторов.
§5. Функторы гомологии и когомологии.
§6. Дальнейшие свойства функторов гомологии и когомологии.
§7. Примеры функторов гомологии и когомологии.
§8. Гомологическая размерность абелевых категорий.
§9. Минимальные проективные резольвенты.
§10. Относительная гомологическая алгебра
БИБЛИОГРАФИЯ.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в теорию категорий и функторов, Букур И., Деляну А., 1972 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Букур :: Деляну