Операторы преобразования для краевых задач, интегральных представлений и восстановления зависимостей, Баврин И.И., 2016

Операторы преобразования для краевых задач, интегральных представлений и восстановления зависимостей, Баврин И.И., 2016.

   Предлагаемая монография развивает операторный метод для задач анализа, математической физики неоднородных сред и теории восстановления зависимостей. Операторный метод открывает возможность решения задачи для кусочно однородной среды сведением к соответствующей задаче для однородной среды. В итоге решение получается в форме удобной для изучения. Метод операторов преобразования позволяет в ряде случаев уточнить результаты, полученные методом интегральных преобразований или методами теории потенциалов. Решение. полученное с помощью операторов преобразования, имеет форму удобную для изучения асимптотических свойств. При этом существенно упрощается вычислительный алгоритм, определяется поведение решения вблизи границы.
Метод операторов преобразования раскрывает природу интегральных преобразований. приспособленных для решения задач кусочно-однородных сред. В свою очередь с помощью интегральных преобразований удалось эффективно построить основные операторы преобразования. Рассмотрен стохастический вариант задачи восстановления функциональных зависимостей. Аппаратом решения этой задачи является метод операторов преобразования. Также рассматривается проблема поиска корректных алгоритмов, распознающих данную выборку без ошибок.




О неполноте модели алгоритмов вычисления оценок.
Доказано, что линейное замыкание L(A) алгоритмов вычисления оценок некорректно над множеством регулярных задач и, следовательно, модель таких алгоритмов неполна. Однако для класса эффективно отделимых задач {Z} относительно заданной системы опорных множеств {U} класс алгоритмов является корректным. Строится контрпример, показывающий, что условие эффективной отделимости задач не является необходимым для корректности L(А).

Настоящая работа посвящена исследованию корректности линейного замыкания L(А) алгоритмов вычисления оценок, а следовательно, вопросу о полноте такого класса алгоритмов. Алгоритмы вычисления оценок задаются в форме, принятой в [14], с тем добавлением, что в классе системы опорных множеств таких алгоритмов рассматривается более широкая совокупность подмножеств множества {1,2, ..., n} (n - число признаков).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение
I Матричные интегральные преобразования со спектральным параметром в граничных условиях и в условиях сопряжения.
1 Матричные интегральные преобразования Фурье для (n + 1) — слойного пространства.
2 Матричные интегральные преобразования Фурье для (n + 1) - слойного полупространства.
3 Матричные интегральные преобразования Фурье для (n + 1) - слойного сегмента.
4 Матричные интегральные преобразования Фурье - Бесселя на (n + 1) - слойной полярной оси.
II Оператор Римана - Лиувилля.
5 Оператор Римана - Лиувилля в классе функций, гармонических в областях со сферической симметрией, и его применения.
6 Оператор Римана - Лиувилля для функций, гармонических в верхней полуплоскости.
7 Интегральные преобразования Фурье с неразделенными переменными на компактах из Rn.
8 Преобразования Фурье с неразделенными переменными на некомпактных поверхностях.
III Краевые задачи и операторы преобразования.
9 Неоднородные краевые задачи для функций, гармонических в кусочно-однородном полупространстве.
10 Неоднородные краевые задачи для функций, гармонических в кусочно-однородном пространстве.
11 Неоднородные краевые задачи для функций, гармонических в кусочно-однородной полосе.
12 Неоднородные краевые задачи для т- гармонических функций в кусочно-однородном полупространстве.
13 Неоднородные краевые задачи для т - гармонических функций в кусочно-однородном пространстве.
14 Неоднородные краевые задачи для функций, m — гармонических к кусочно-однородной полосе.
15 Неоднородные краевые задачи для функций, кусочно-гармонических шаре.
16 Неоднородные краевые задачи для функций, кусочно-гармонических в сферически-однородном пространстве.
17 Неоднородные краевые задачи для функций кусочно-гармонических в сферическом слое.
IV Операторный метод в задачах анализа и математической физики.
18 Разложение оператора преобразования в произведение граничного оператора и оператора сглаживания.
19 Операторный метод для функций кусочно-аналитических в правой полуплоскости.
20 Операторный метод для функций кусочно-аналитических в круге.
21 Метод операторов преобразования в задачах математической физики однородных сред.
22 Метод операторов преобразования в задачах математической физики кусочно-однородных сред.
23 Операторы преобразования в задаче о структуре электромагнитного поля в многослойной среде.
24 Краевые задачи для функций, бигармонических в кусочно-однородном полупространстве.
25 Операторный метод для функций кусочно-гармонических в шаре.
26 Операторный метод для функций, обобщенно кусочно-плюригармонических в областях класса (Т).
27 Интегральные уравнения теории интерпретации результатов косвенных наблюдений.
V Корректные алгоритмы теории распознавания.
28 Восстановление зависимостей в классе кусочно-полиномиальных функций.
29 Операторный метод решения некорректных задач кусочно-однородных сред.
30 Корректные алгебры ограниченной емкости над множеством алгоритмов вычисления оценок.
31 О неполноте модели алгоритмов вычисления оценок.
32 Нижние границы емкости L-мерных алгебр алгоритмов вычисления оценок.
33 Оптимальные алгоритмы в алгебраических замыканиях операторов вычисления оценок.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Баврин