Введение в топологию, Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н., 2015

Введение в топологию, Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н., 2015.
 
   Вниманию читателей предлагается учебное пособие «Введение в топологию», признанное одним из лучших в России современных учебников по топологии.
В пособии содержатся первые понятия топологии, общая топология, теория гомотопий, дается классификация двумерных поверхностей, рассматриваются основы теории гладких многообразий и расслоений, элементы теории Морса, излагаются теории симплициальных, сингулярных и клеточных гомологий с приложениями к теории неподвижных точек.
Отличительной чертой книги является сочетание наглядности и строгости изложения. Она содержит большое количество рисунков и примеров, облегчающих самостоятельное изучение сложного материала. Для более активного усвоения материала в каждом параграфе читателю предлагаются многочисленные упражнения для самостоятельного решения.
Знакомство с книгой дает представление о современных задачах топологии как области математики, а также возможность использовать топологические методы в смежных отраслях.
По содержанию и стилю изложения пособие может быть поставлено в один ряд с лучшими российскими и мировыми учебниками по топологии.
В книге использованы иллюстрации академика РАН А. Т. Фоменко.
Пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика», а также, как дополнительная литература, для студентов других специальностей. Оно может быть использовано преподавателями вузов при разработке обязательных курсов топологии, а также различных факультативных курсов, включающих топологические разделы.




Теория гомотопий.
Один из основных методов топологии состоит в изучении геометрических свойств топологических пространств алгебраическими средствами. Для этой цели в топологии разработан ряд приемов, позволяющих поставить в соответствие топологическому пространству алгебраические объекты, например, группы, кольца и др. В основе алгебраической топологии лежит как раз идея такого соответствия (или функтора), сопоставляющего совокупности топологических пространств совокупность некоторых алгебраических объектов, а непрерывным отображением пространств — соответствующие гомоморфизмы. Такой функториальный подход позволяет превратить топологическую задачу в соответствующую ей алгебраическую. Разрешимость этой «производной» алгебраической задачи во многих случаях позволяет судить о разрешимости исходной топологической задачи.

Одно из первых понятий, возникших на этом пути, — понятие фундаментальной группы топологического пространства; позднее возникло более общее понятие гомотопических групп. Их изучению и посвящена настоящая глава.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к третьему изданию.
Из предисловия ко второму изданию.
Предисловие к первому изданию.
Глава 1. Первые понятия топологии.
§1. Что такое топология?.
§2. Обобщение понятий пространства и функции.
§3. От метрического пространства к топологическому (наглядный материал).
§4. Понятие римановой поверхности.
§5. Немного об узлах.
§6. О некоторых приложениях топологии в физике.
Глава 2. Общая топология.
§1. Топологическое пространство и непрерывное отображение.
§2. Топология и непрерывные отображения метрических пространств. Пространства Rn, Sn-1, Dn.
§3. Факторпространство и фактортопология.
§4. Классификация поверхностей.
§5. Пространства орбит; проективные и линзовые пространства.
§6. Операции над множествами в топологическом пространстве.
§7. Операции над множествами в метрическом пространстве. Шар и сфера. Полнота.
§8. Свойства непрерывных отображений.
§9. Произведение топологических пространств.
§10. Связность топологических пространств.
§11. Аксиомы счетности и отделимости.
§12. Нормальные пространства и функциональная отделимость.
§13. Компактные, локально компактные и паракомпактные пространства и их отображения.
§14. Компактные расширения топологических пространств. Метризация.
Глава 3. Теория гомотопий.
§1. Пространство отображений. Гомотопия, ретракция, деформация.
§2. Категория, функтор и алгебраизация топологических задач.
§3. Функторы гомотопических групп.
§4. Вычисление фундаментальных и гомотопических групп некоторых пространств.
Глава 4. Многообразия и расслоения.
§1. Основные понятия дифференциального исчисления в n-мерном пространстве.
§2. Гладкие подмногообразия в евклидовом пространстве.
§3. Гладкие многообразия.
§4. Гладкие функции на многообразии и гладкое разбиение единицы.
§5. Отображения многообразий.
§6. Касательное расслоение и касательное отображение.
§7. Касательный вектор как дифференциальный оператор. Дифференциал функции и касательное расслоение.
§8. Векторные поля на гладких многообразиях.
§9. Расслоения и накрытия.
§10. Гладкая функция на многообразии и клеточная структура многообразия (пример).
§11. Невырожденная критическая точка и ее индекс.
§12. Критические точки и гомотопический тип многообразия.
Глава 5. Теория гомологий.
§1. Вступительные замечания.
§2. Гомологии цепных комплексов.
§3. Группы гомологий симплициальных комплексов.
§4. Сингулярная теория гомологий.
§5. Аксиомы теории гомологий. Когомологии.
§6. Гомологии сфер. Степень отображения.
§7. Гомологии клеточного комплекса.
§8. Эйлерова характеристика и число Лефшеца.
Комментарии к иллюстрациям.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в топологию, Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Борисович :: Близняков :: Израилевич :: Фоменко :: топология