Пять знаменитых задач древности, история и современная теория, Белозеров Б., 1975

Пять знаменитых задач древности, История и современная теория, Белозеров Б., 1975.

  В работе рассматривается история и современная теория пяти знаменитых задач древности: квадратура круга, трисекция угла, удвоение куба, деление окружности на равные части, квадрирование луночек. Наличие в монографии задач и вопросов, составленных автором, будет способствовать лучшему усвоению некоторых вопросов теории пяти знаменитых задач древности и может стимулировать любознательную молодежь на попытки самостоятельного решения еще нерешенных вопросов современной теории пяти задач древности.
Книга будет полезной для учителей математики, студентов и учащихся старших классов. Кроме того, ее можно использовать при изучении истории математики и некоторых разделов курса высшей математики. Она также может служить любителям математики для повышения уровня математической культуры.




Квадратура круга и луночек.
Из числа многообразных математических задач, решавшихся в странах Древнего мира, пять задач привлекали к себе особое внимание. Эти задачи (квадратура круга, трисекция угла, удвоение куба, деление окружности на равные части и квадратура луночек) в разные периоды их многовековой истории существенно меняли форму и содержание и играли разную роль в математике. В этой главе мы рассмотрим только два первых периода их истории: в первом из них все эти задачи выступали как вычислительные, во втором — как геометрические (конструктивные). В эти периоды наиболее популярной задачей была квадратура круга. Во втором периоде, когда главную роль в развитии теории указанных пяти задач играли древнегреческие ученые, с задачей о квадратуре круга была тесно связана и задача о квадрировании круговых луночек, которая еще не приобрела тогда своей самостоятельности.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава I. Знаменитые задачи в Древнем мире.
Квадратура круга и луночек.
О происхождении задачи.
Рецепты древних египтян и вавилонян.
Первые попытки квадратуры круга в Древней Греции. Геометрическая формулировка задачи.
Гиппократовы луночки.
Квадратура круга с помощью квадратрисы.
Круг и окружность в «Началах» Евклида.
Спрямление окружности с помощью спирали Архимеда «Измерение круга» Архимеда.
Удвоение куба.
О происхождении задачи.
Первая известная попытка решения задачи.
Решение Архита Тарентского.
Решения задачи в Древней Греции после Архита
Решения с помощью конических сечений.
Решение Эратосфена.
Трисекция угла и деление окружности на равные части.
Возникновение задач.
Превращение в конструктивные задачи (пифагорийская школа).
Деление угла и дуги окружности с помощью квадратрисы.
Метод вставок.
Трисекция угла в работах Архимеда.
Трисекция угла с помощью конхоиды.
Трисекция угла с помощью конических сечений.
Деление окружности на равные части (построение правильных многоугольников).
У других народов Древнего мира.
Примечания к главе I.
Глава II. Знаменитые задачи древности в странах Востока и Европы в VI—XVIII столетиях.
(Продолжение наступления на «неподдающиеся задачи»).
Квадратура круга и спрямление окружности.
В Индии.
В странах Ислама.
В европейских странах.
Число я в трудах Л. Эйлера.
Способы Бюффона и Маскерони вычисления пи.
Предположения о невозможности квадратуры круга с помощью циркуля и линейки.
Удвоение куба, трисекция угла и построение правильных многоугольников.
В странах Ислама.
В европейских странах.
Квадратура луночек.
В трудах арабоязычных математиков.
В трудах европейских математиков (XVI—XVII вв.).
Примечания к главе II.
Глава III. Долгожданные решения четырех задач. Дальнейшая судьба знаменитых задач древности.
Иррациональность чисел е и пи.
Теория Гаусса деления окружности на равные части.
Доказательство Ванцеля невозможности удвоения куба и трисекции угла.
Трансцендентность чисел е и пи.
Доказательство Линдемана трансцендентности числа я.
Дальнейшее развитие теории знаменитых задач древности.
Новые способы точных и приближенных конструктивных решений четырех знаменитых задач древности.
Теория квадратуры круговых замкнутых луночек в XIX и начале XX столетия.
О популяризации знаменитых задач древности в XIX и XX столетиях.
Примечания к главе III.
Глава IV. Знаменитые задачи древности в нашей стране.
Досоветский период.
В далеком прошлом.
В рукописях XVII в.
В математических книгах Петровской эпохи.
В XVIII столетии.
В XIX столетии.
Советский период.
Популяризация знаменитых задач древности в Советском Союзе.
История знаменитых задач древности в трудах советских математиков.
Вклад советских математиков в современную теорию знаменитых задач древности.
Квадратура круга.
Трисекция и полисекция угла.
Деление окружности на равные части в неевклидовых геометриях.
Решение задачи о делении окружности на равные части в плоскости Евклида.
Удвоение куба.
Современная теория квадратуры луночек.
Покорение основной проблемы.
Попытки популяризации результатов Н. Г. Чеботарева и А. В. Дороднова.
Построение циркулем и линейкой квадрируемых круговых замкнутых луночек и прямолинейных фигур, равновеликих им.
Квадратура круговых замкнутых луночек с помощью конических сечений.
Круговые открытые луночки.
Некруговые замкнутые и открытые луночки.
Теория квадратуры круговых луночек в плоскости Лобачевского.
О квадратуре круговых луночек в плоскости Римана.
Примечания к главе IV.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Пять знаменитых задач древности, история и современная теория, Белозеров Б., 1975 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Белозеров