Алгебра и аналитическая геометрия, Теоремы и задачи, том 1, Ким Г.Д., Крицков Л.В., 2007

Алгебра и аналитическая геометрия, Теоремы и задачи, Том 1, Ким Г.Д., Крицков Л.В., 2007.

  Настоящая книга представляет собой второе, переработанное и дополненное, издание задачника по объединенному курсу алгебры и аналитической геометрии. Теоретической поддержкой книги является учебник Ильина В.А., Ким Г.Д. ’’Линейная алгебра и аналитическая геометрия”, в котором авторы придерживаются современной тенденции объединения традиционно различных разделов математики в одну дисциплину, добиваясь наглядности алгебраических абстракций и лаконичности геометрических доказательств. Каждый раздел учебника содержит теоретическое введение, примеры решения типовых задач и большое число задач для семинарских занятий и самостоятельной работы студентов. Задачи снабжены ответами и указаниями.
Пособие предназначено для студентов физико-математических специальностей университетов.
Издание подготовлено в рамках образовательной программы ’’Формирование системы инновационного образования в МГУ”.




Примеры.
Матричной единицей Еij размера m х n называется матрица, у которой элемент в позиции (i,j) равен единице, а все остальные элементы равны нулю. Для произвольной матрицы А и матричной единицы Eij подходящего размера вычислить:
a) AEij; б) EijA.

Показать, что:
а) для выполнимости клеточного умножения двух блочных квадратных матриц достаточно, чтобы диагональные клетки были квадратными, причем порядки соответствующих диагональных клеток были равны между собой. Является ли это условие необходимым?
б) для выполнимости клеточного умножения блочной матрицы на себя необходимо и достаточно, чтобы все ее диагональные клетки были квадратными.

Пусть А и В - квазидиагональные матрицы одного порядка и одинаковой клеточной структуры. Доказать, что:
а) произведение АВ есть квазидиагональная матрица, диагональные клетки которой равны произведениям Аii Вii одноименных диагональных клеток сомножителей;
б) матрицы А и В перестановочны тогда и только тогда, когда перестановочны их одноименные диагональные клетки.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Предисловие ко второму изданию.
Список литературы.
Глава I. Матрицы.
§1. Операции над матрицами.
§2. Матрицы специального вида.
§3. Элементарные преобразования матриц.
Глава II. Определители.
§4. Перестановки.
§5. Простейшие свойства определителя.
§6. Миноры и алгебраические дополнения.
§7. Вычисление определителя.
§8. Смешанные задачи.
§9. Обратная матрица.
Глава III. Множества и отображения.
§10. Операции над множествами.
§11. Отображения.
§12. Эквивалентность и алгебраические законы.
Глава IV. Введение в теорию линейных пространств.
§13. Геометрические векторы.
§14. Вещественное линейное пространство.
§15. Линейная зависимость.
§16. Ранг матрицы.
§17. Базис и координаты.
§18. Линейное подпространство и линейное многообразие.
Глава V. Системы линейных алгебраических уравнений.
§19. Системы с квадратной невырожденной матрицей.
§20. Системы общего вида.
§21. Метод Гаусса исследования и решения систем.
§22. Геометрические свойства решений системы.
Глава VI. Векторная алгебра.
§23. Аффинная система координат. Координаты точки.
§24. Скалярное произведение.
§25. Векторное и смешанное произведения.
Глава VII. Прямая на плоскости и плоскость в пространстве.
§26. Составление уравнений по различным заданиям.
§27. Задачи взаимного расположения прямых на плоскости и плоскостей в пространстве.
§28. Полуплоскости и полупространства.
§29. Метрические задачи в прямоугольной декартовой системе координат.
§30. Метрические задачи в аффинной системе координат.
Глава VIII. Прямая и плоскость в пространстве.
§31. Уравнения прямой в пространстве. Задачи взаимного расположения.
§32. Метрические задачи в пространстве.
§33. Векторные уравнения прямой и плоскости.
Глава IX. Алгебраические линии и поверхности второго порядка.
§34. Эллипс, гипербола и парабола.
§35. Линии второго порядка, заданные общими уравнениями.
§36. Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды.
§37. Конусы и цилиндры.
§38. Поверхности второго порядка, заданные общими уравнениями.
Глава X. Элементы общей алгебры.
§39. Группа.
§40. Кольцо и поле.
Глава XI. Поле комплексных чисел.
§41. Алгебраическая форма комплексного числа.
§42. Комплексные числа в тригонометрической форме.
§43. Корни из комплексного числа.
Ответы и указания.
Предметный указатель.
Указатель обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебра и аналитическая геометрия, Теоремы и задачи, том 1, Ким Г.Д., Крицков Л.В., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ким :: Крицков