Мера и категория, Окстоби Д., 1974

Мера и категория, Окстоби Дж., 1974.

  В этой книге изучаются важные понятия теории меры и теории множеств. Наиболее подробно рассматриваются понятия множества первой категории и множества меры нуль. Излагаются многочисленные приложения этих понятий в различных областях анализа.
Книга написана в хорошем стиле и при небольшом объеме затрагивает широкий круг вопросов. Она дает ценный материал для начальных семинаров по теории множеств и особенно полезна как учебное пособие при изучении основ теории множеств, теории меры и теории функций.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, начиная от учащихся математических школ и студентов младших курсов университетов и педагогических институтов.




НЕИЗМЕРИМЫЕ МНОЖЕСТВА.
До сих пор у нас не было никаких указаний па то, что класс измеримых множеств или класс множеств, обладающих свойством Бэра, включает не все подмножества действительной прямой. Мы знаем, что любое множество, полученное из элементов некоторого счетного семейства открытых, замкнутых или нуль-множеств путем применения счетного числа операций объединения, пересечения или взятия дополнения, измеримо. Можно также показать, что любое аналитическое множество измеримо (аналитическое множество — это множество, которое можно представить как непрерывный образ некоторого борелевского множества). Согласно одному результату Гёделя [12, стр. 490], гипотеза о существовании неизмеримого множества, которое представимо в виде непрерывного образа дополнения некоторого аналитического множества, не противоречит аксиомам теории множеств, если только сами эти аксиомы образуют непротиворечивую систему. Не известно ни одного конкретного примера неизмеримого множества, допускающего такое представление (см., однако, [32, стр. 30]). Тем не менее, если использовать аксиому выбора, то легко показать, что неизмеримые множества существуют. Рассмотрим несколько таких конструкций.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От переводчика.
Предисловие.
Глава 1 Мера и категория на прямой.
Глава 2. Числа Лиувилля.
Глава 3. Мера Лебега в r-мерном пространстве.
Глава 4. Свойство Бэра.
Глава 5. Неизмеримые множества.
Глава 6. Игра Банаха — Мазура.
Глава 7. Функции первого класса.
Глава 8. Теорема Лузина и теорема Егорова.
Глава 9. Метрические и топологические пространства.
Глава 10. Примеры метрических пространств.
Глава 11. Нигде не дифференцируемые функции.
Глава 12. Теорема Александрова.
Глава 13. Отображение линейных множеств в нуль-множества.
Глава 14. Теорема Фубини.
Глава 15. Теорема Куратовского — Улама.
Глава 16. Теорема Банаха о категории.
Глава 17. Теорема Пуанкаре о возвращении.
Глава 18. Транзитивные преобразования.
Глава 19 Теорема двойственности Серпинского — Эрдёша.
Глава 20. Примеры двойственности.
Глава 21. Расширенный принцип двойственности.
Глава 22 Меры, согласованные с категорией.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мера и категория, Окстоби Д., 1974 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Окстоби