Числа рациональные и иррациональные, Нивен А., 1966

Числа рациональные и иррациональные, Нивен А., 1966.

  Эта книга посвящена одному из основных понятий математики — понятию действительного числа. Ученики старших классов (именно на них она в первую очередь и рассчитана) узнают из нее некоторые свойства чисел, о которых они раньше и не подозревали, и познакомятся с доказательствами теорем, принимаемых в школьном курсе алгебры на веру.
Изложение очень простое и живое. Оно сопровождается рядом вопросов и задач, облегчающих активное усвоение материала.
Автор книги — известный американский специалист по теории чисел.




Простые числа.
Сколько делителей имеет число 35? Всего четыре, в чем можно убедиться, выписав их все: 1, 5, 7, 35. Поставленный вопрос оказался нетрудным, так как 35 является относительно малым натуральным числом. А сколько делителей имеет число 187? На этот вопрос не так легко ответить, однако, пробуя числа 1, 2, 3 и т. д., мы обнаруживаем, что число делителей опять равно четырем. Именно делителями 187 являются числа 1, 11, 17 и 187. Для нахождения делителей 11 и 17 от читателя потребовалось бы, возможно, небольшое усилие, делители же 1 и 187 очевидны. Подобным образом ясно, что числа 1 и 179 являются делителями 179; однако оказывается, что других делителей у числа 179 нет. Натуральные числа, имеющие, как 179, в точности два делителя, называются простыми. Иными словами, простое число есть натуральное число, единственными делителями которого являются оно само и 1. Первыми простыми числами в порядке возрастания являются 2,    3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От редактора.
Введение.
ГЛАВА I. Натуральные и целые числа.
§1. Простые числа.
Упражнения.
§2. Единственность разложения на простые множители.
§3. Целые числа.
Упражнения.
§4. Четные и нечетные целые числа.
Упражнения.
§5. Свойства замкнутости.
§6. Замечания о природе доказательства. Упражнения.
ГЛАВА II. Рациональные числа.
§1. Определение рациональных чисел.
Упражнения.
§2. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Упражнение.
§3. Различные способы формулировки и доказательства предложений.
Упражнения.
§4. Периодические десятичные дроби.
Упражнение.
§5. Всякую конечную десятичную дробь можно представить в виде периодической десятичной дроби.
Упражнения.
§6. Краткие выводы.
ГЛАВА III. Действительные числа.
§1. Геометрическая точка зрения.
§2. Десятичные представления.
§3. Иррациональность числа V2.
§4. Иррациональность числа V3.
§5. Иррациональность чисел V6 и V2+Vз.
Упражнения.
§6. Слова, которыми мы пользуемся.
§7. Приложение к геометрии.
§8. Краткие выводы.
ГЛАВА IV. Иррациональные числа.
§1. Свойства замкнутости.
Упражнения.
§2. Алгебраические уравнения.
Упражнения.
§3. Рациональные корни алгебраических уравнений.
Упражнения.
§4. Дальнейшие примеры.
Упражнения.
§5. Краткие выводы.
ГЛАВА V. Значения тригонометрических и логарифмической функций.
§1. Иррациональные значения тригонометрических
функций.
Упражнения.
§2. Одно общее правило.
Упражнения.
§3. Иррациональные значения десятичных логарифмов.
Упражнения.
§4. Трансцендентные числа.
Упражнения.
§5. Три знаменитые задачи на построение.
Упражнения.
§6. Дальнейший анализ числа V2.
Упражнения.
§7. Краткие выводы.
ГЛАВА VI. Приближение иррациональных чисел рациональными.
§1. Неравенства.
Упражнения.
§2. Приближение целыми числами.
Упражнения.
§3. Приближение рациональными числами.
Упражнения.
§4. Лучшие приближения.
Упражнения.
§5. Приближения с точностью до 1/n2.
Упражнения.
§6. Ограничения точности приближений.
Упражнения.
§7. Краткие выводы.
ГЛАВА VII. Существование трансцендентных чисел.
§1. Предварительные сведения из алгебры.
Упражнения.
§2. Один способ приближения числа а.
§3. План доказательства.
Упражнения.
§4. Свойства многочленов.
§5. Трансцендентность числа а.
§6. Краткие выводы.
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Доказательство бесконечности числа простых чисел.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Доказательство основной теоремы арифметики.
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Доказательство Кантора существования трансцендентных чисел.
Упражнения.
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. И. М. Яглом. Доказательство иррациональности значений тригонометрических функций.
Ответы и указания к упражнениям.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Числа рациональные и иррациональные, Нивен А., 1966 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Нивен