Можно ли разрезать шар на несколько частей так, чтобы собрать из них два шара, равных исходному? Здравый смысл подсказывает, что нет. Однако в 1924 году Стефан Банах и Альфред Тарский математически доказали, что шар можно удвоить, просто разрезав его на восемь частей и затем перераспределив их. В данной книге мы рассмотрим эту и другие удивительные проблемы и постараемся ответить на вопросы, возникающие при измерении объема, длины или площади. Один из них — что представляют собой объекты, у которых больше двух, но меньше трех измерений?

Длина, площадь и объем.
В 1924 году польские математики Стефан Банах (1892—1945) и Альфред Тарский (1901—1983) опубликовали статью, в которой доказали, что есть способ разделить шар на восемь частей, из которых, не подвергая их никаким деформациям и искажениям, можно собрать два шара, равных исходному (так называемый парадокс удвоения шара). Представим себе сферический пазл из восьми частей, из которых, ничего не добавляя и не убавляя, можно собрать две сферы, идентичные исходной, как показано на рисунке.
Естественно, это заявление полностью противоречит интуиции и здравому смыслу, из-за чего теорема, доказанная Банахом и Тарским, известна как парадокс Банаха — Тарского. Однако речь идет не о парадоксе или противоречии, а об абсолютно доказанной математической теореме, такой же справедливой, как, например, известная теорема Пифагора.
Означает ли это, что мы можем увеличить объем сферы из золота, просто разрезав ее на части и поменяв их местами, без дополнительного материала? Да и вообще, можно ли удвоить объем, ничего не добавляя? Ответы на эти вопросы зависят от правильного понимания математических свойств объема, который является мерой трехмерных объектов (мы вычисляем объем сферы, куба, конуса и так далее).
Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Длина, площадь и объем.
Длина кривой.
Площадь многоугольников.
Площадь криволинейных фигур.
Вычисление объема.
Глава 2. Разрезание и склеивание.
Теорема Пифагора.
Геометрическая алгебра.
Парадокс.
Бесконечные части.
Увеличение квадрата вчетверо.
Счетные и несчетные множества
Глава 3. Теорема Банаха — Тарского.
Отель Гильберта.
Квадрат плюс отрезок.
Бесконечная полоса.
Удвоение шара.
Доказательство Банаха — Тарского.
«Аномальные» точки.
Продолжение доказательства.
Конец доказательства.
Математика и физическая реальность.
Глава 4. Теория меры.
Мера и вероятность
Рациональные числа.
Пример Витали.
Разрешение парадокса.
Еще одно удвоение круга.
Глава 5. Фракталы.
Сложность.
Множество Мандельброта.
Размерность и мера.
Канторово множество.
Фракталы вокруг нас.
Эпилог.
Библиография.
Алфавитный указатель.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, Шар бесконечного объема, Парадоксы измерения, том 41, Густаво Пиньейро, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Густаво Пиньейро
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи: