Мир математики, Шар бесконечного объема, Парадоксы измерения, том 41, Густаво Пиньейро, 2014

Мир математики, Шар бесконечного объема, Парадоксы измерения, Том 41, Густаво Пиньейро, 2014.

    Можно ли разрезать шар на несколько частей так, чтобы собрать из них два шара, равных исходному? Здравый смысл подсказывает, что нет. Однако в 1924 году Стефан Банах и Альфред Тарский математически доказали, что шар можно удвоить, просто разрезав его на восемь частей и затем перераспределив их. В данной книге мы рассмотрим эту и другие удивительные проблемы и постараемся ответить на вопросы, возникающие при измерении объема, длины или площади. Один из них — что представляют собой объекты, у которых больше двух, но меньше трех измерений?




Длина, площадь и объем.
В 1924 году польские математики Стефан Банах (1892—1945) и Альфред Тарский (1901—1983) опубликовали статью, в которой доказали, что есть способ разделить шар на восемь частей, из которых, не подвергая их никаким деформациям и искажениям, можно собрать два шара, равных исходному (так называемый парадокс удвоения шара). Представим себе сферический пазл из восьми частей, из которых, ничего не добавляя и не убавляя, можно собрать две сферы, идентичные исходной, как показано на рисунке.

Естественно, это заявление полностью противоречит интуиции и здравому смыслу, из-за чего теорема, доказанная Банахом и Тарским, известна как парадокс Банаха — Тарского. Однако речь идет не о парадоксе или противоречии, а об абсолютно доказанной математической теореме, такой же справедливой, как, например, известная теорема Пифагора.

Означает ли это, что мы можем увеличить объем сферы из золота, просто разрезав ее на части и поменяв их местами, без дополнительного материала? Да и вообще, можно ли удвоить объем, ничего не добавляя? Ответы на эти вопросы зависят от правильного понимания математических свойств объема, который является мерой трехмерных объектов (мы вычисляем объем сферы, куба, конуса и так далее).

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Длина, площадь и объем.
Длина кривой.
Площадь многоугольников.
Площадь криволинейных фигур.
Вычисление объема.
Глава 2. Разрезание и склеивание.
Теорема Пифагора.
Геометрическая алгебра.
Парадокс.
Бесконечные части.
Увеличение квадрата вчетверо.
Счетные и несчетные множества
Глава 3. Теорема Банаха — Тарского.
Отель Гильберта.
Квадрат плюс отрезок.
Бесконечная полоса.
Удвоение шара.
Доказательство Банаха — Тарского.
«Аномальные» точки.
Продолжение доказательства.
Конец доказательства.
Математика и физическая реальность.
Глава 4. Теория меры.
Мера и вероятность
Рациональные числа.
Пример Витали.
Разрешение парадокса.
Еще одно удвоение круга.
Глава 5. Фракталы.
Сложность.
Множество Мандельброта.
Размерность и мера.
Канторово множество.
Фракталы вокруг нас.
Эпилог.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, Шар бесконечного объема, Парадоксы измерения, том 41, Густаво Пиньейро, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Густаво Пиньейро