Численные методы, Зенков А.В., 2019

Численные методы, Зенков А.В., 2019.

  В результате изучения данного курса студенты должны узнать сравнительные преимущества и недостатки аналитического и численного подходов к решению математических задач, основные ситуации, в которых требуется использование приближенных методов решения типовых математических задач, сильные и слабые стороны различных численных методов, научиться оценивать точность результата, полученного численным методом, выбирать подходящий метод приближенных вычислений.
Каждая глава заканчивается индивидуальными заданиями для практических занятий (после гл. 1) или лабораторных работ, которые предполагаются к выполнению в пакете Mathcad.
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и профессиональным требованиям.
Для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования ИТ-специальностей.




Классификация погрешностей.
Поскольку вычислительные методы предназначены для отыскания приближенного решения задач, нс решаемых точными методами, такому решению всегда свойственна некоторая погрешность. Рассмотрим здесь источники погрешности.

Погрешность модели. Природа слишком сложна и многообразна, чтобы пытаться изучать ее во всей полноте присущих ей, в том числе и малозначимых, взаимосвязей. Любая (естественная) наука изучает нс природу непосредственно, а тс модели, которые создаются самой этой наукой для описания природных явлений. Модель — это идеализированное описание явления, в котором выявлены основные и игнорируются второстепенные свойства явления. Хорошая модель — это верный шарж, меткая «карикатура» на изучаемое явление. Естественно, что моделирование, сопровождаемое огрублением и упрощением, вносит погрешность в результат описания явления. Математическая модель создастся на языке математики, но оценка погрешности математической модели есть прерогатива нс математики, а той науки, в рамках которой изучается явление.

Заметим, что моделирование свойственно не только науке, оно пронизывает любой вид творчества. Писатель, создавая жизнеописание вымышленных героев (подчас очень объемное — см., например, «Войну и мир» Л. Н. Толстого или «В поисках утраченного времени» М. Пруста), тоже занимается моделированием (но средствами искусства, а нс науки).

Оглавление.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Погрешности.
1.1. Классификация погрешностей.
1.2. Абсолютная и относительная погрешности.
1.3. Действия с приближенными числами.
Задания для самостоятельной работы.
Глава 2. Приближение функций.
2.1. Интерполяционный полином Лагранжа.
2.2. Погрешность интерполяционного полинома Лагранжа.
Лабораторная работа 1. Интерполирование функций.
Глава 3. Численное дифференцирование.
3.1. Формулы численного дифференцирования для трех равноотстоящих узлов.
3.2. Формулы численного дифференцирования для четырех равноотстоящих узлов.
Лабораторная работа 2. Численное дифференцирование.
Глава 4. Численное интегрирование.
4.1. Формула Ньютона — Котеса.
4.2. Формула прямоугольников.
4.3. Формула трапеций.
4.4. Формула Симпсона.
Лабораторная работа 3. Численное интегрирование.
Глава 5. Численное решение уравнений.
5.1. Метод половинного деления.
5.2. Метод итераций (последовательных приближений).
5.3. Метод Ньютона.
5.4. Метод секущих.
5.5. Метод хорд.
Лабораторная работа 4. Численное решение уравнений.
Глава 6. Численное решение систем уравнений.
6.1. Линейные системы.
6.1.1. Метод простой итерации.
Лабораторная работа 5. Решение систем линейных уравнений методом простой итерации.
6.1.2. Метод Зейделя.
Лабораторная работа 6. Решение систем линейных уравнений методом Зейделя.
6.2. Нелинейные системы.
Лабораторная работа 7. Решение систем нелинейных уравнений.
Глава 7. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
7.1. Метод ломаных Эйлера.
7.2. Метод последовательного дифференцирования.
7.3. Метод Рунге — Кутты.
Лабораторная работа 8. Численное решение дифференциальных уравнений.
Глава 8. Понятие о методе Монте-Карло.
Лабораторная работа 9. Вычисление числа п методом Монте-Карло.
Литература.
Приложения.
Приложение 1. Знакомство с Mathcad.
Приложение 2. Пример выполнения лабораторной работы 1 в пакете Mathcad.
Приложение 3. Пример решения системы уравнений в пакете Mathcad.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Зенков :: полином Лагранжа