Системы дифференциальных уравнений и элементы теории устойчивости, Зенков А.В., 2010

Системы дифференциальных уравнений и элементы теории устойчивости, Зенков А.В., 2010.

   Учебник подготовлен на основе расширенного текста лекций по дисциплине "Линейная алгебра с приложениями", читавшихся автором в течение длительного времени студентам физических специальностей физико-технического факультета УГТУ-УПИ.
Данная дисциплина включает в себя собственно линейную алгебру, а также тензорное исчисление и системы дифференциальных уравнений с элементами теории устойчивости. Настоящий учебник содержит материал только по системам дифференциальных уравнений и теории устойчивости, а линейная алгебра и тензорное исчисление составляют предмет одновременно издаваемой отдельной книги.
В обеих книгах акцент сделан на практическом освоении математической техники, особенно важном для студентов-физиков.
В качестве дополнения к учебникам автором издано руководство к решению задач по всем темам с приложением упражнений для самостоятельной работы.
В данном (втором) издании исправлены замеченные опечатки и в некоторых местах улучшено изложение.




Устойчивость по Ляпунову.
Теория устойчивости движения занимается исследованием влияния возмущающих факторов на движение материальной системы. Под возмущающими факторами понимаются силы, не учитываемые при описании движения вследствие их малости по сравнению с основными силами.

Влияние малых возмущающих факторов на движение материальной системы неодинаково для различных движений. На одни движения это влияние незначительно, так что возмущённое движение мало отличается от невозмущённого. Напротив, на других движениях влияние возмущений сказывается значительно, и возмущённое движение сильно отличается от невозмущённого, как бы малы ни были возмущающие силы. Движения первого рода называются устойчивыми, движения второго рода неустойчивыми.

Теория устойчивости устанавливает признаки, позволяющие судить о том, будет ли рассматриваемое движение устойчивым или неустойчивым. Поскольку в действительности возмущающие факторы всегда неизбежно присутствуют, задача устойчивости движения имеет очень важное теоретическое и практическое значение.

Оглавление
Глава I. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
1. Основные определения
2. Геометрическая интерпретация решений системы
3. Механическая интерпретации решений системы
4. Задача Коши для системы в нормальной форме
5. Решение системы сведением к одному уравнению высшего порядка
6. Метод интегрируемых комбинаций
7. Системы линейных дифференциальных уравнений
8. Метод вариации произвольных постоянных
9. Однородные линейные системы с постоянными коэффициентами
10. Неоднородные линейные системы с постоянными коэффициентами
Глава II. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ
1. Устойчивость по Ляпунову
2. Простейшие типы точек покоя
3. Метод функций Ляпунова
4. Исследование на устойчивость по первому приближению Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Системы дифференциальных уравнений и элементы теории устойчивости, Зенков А.В., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Зенков