Курс высшей математики, Том 3, Часть 2, Смирнов В.И., 2010.
Фундаментальный учебник по высшей математике, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой — простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами.
Во второй части третьего тома рассматриваются основы теории функций комплексного переменного, конформное преобразование и плоское поле, применение теории вычетов, целые и дробные функции, аналитические функции многих переменных и функции матриц, линейные дифференциальные уравнения, специальные функции, приведение матриц к канонической форме.
В настоящем, 10-м, издании отмечена устаревшая терминология, сделаны некоторые замечания, связанные с методикой изложения материала, отличающейся от современной, исправлены опечатки.
Формула Шварца.
Вышеуказанное приложение аналитических функций комплексного переменного к задачам гидродинамики и электростатики по существу было основано на той тесной связи, которая существует между гармоническими функциями и аналитическими функциями комплексного переменного. Мы указывали на эту связь уже раньше в [2].
Формулируем еще раз основные моменты этой связи: вещественная и мнимая части аналитической функции суть гармонические функции, и, наоборот, всякую гармоническую функцию можно рассматривать как вещественную часть некоторой аналитической функции, и при этом ее мнимая часть определяется с точностью до постоянного слагаемого, т. е. сама функция по вещественной части определяется с точностью до чисто мнимого постоянного слагаемого. Как мы упоминали раньше [II, 204], в случае ограниченной области гармоническая функция определяется единственным образом своими предельными значениями на контуре этой области (задача Дирихле). Таким образом, принимая во внимание сказанное выше, мы можем утверждать, что регулярная в некоторой области В с контуром l функция f(z) определяется с точностью до чисто мнимого постоянного слагаемого по заданным значениям ее вещественной части на контуре l. В общем случае любой области мы не имеем простой формулы, которая бы давала нам решение этой задачи, т. е. определяла бы регулярную функцию по заданным контурным значениям ее вещественной части. В случае круга такую формулу построить нетрудно, к чему мы сейчас и переходим.
Купить .
Дата публикации:
Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Смирнов
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
