Задачи всесоюзных математических олимпиад, часть 2, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 2011

Задачи всесоюзных математических олимпиад, Часть 2, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 2011.

 Сборник содержит более 200 задач, предлагавшихся на заключительных турах математических олимпиад СССР. Задачи размещены в хронологическом порядке и снабжены решениями. Многие из них являются своеобразными математическими исследованиями, позволяющими читателям ознакомиться с идеями и методами современной математики.
Книга предназначена для школьников старших классов, учителей математики и руководителей математических кружков.




Примеры.
Фишка стоит в углу шахматной доски размером nхn клеток. Каждый из двух играющих по очереди передвигает ее на соседнее поле (имеющее общую сторону с тем, на котором стоит фишка). Второй раз ходить на поле, где фишка уже побывала, нельзя. Проигрывает тот, кому некуда ходить.
а) Докажите, что если n четно, то начинающий игру может добиться выигрыша, а если и нечетно, то выигрывает второй.
б) Кто выигрывает, если первоначально фишка стоит не на угловом поле, а на соседнем с ним?

На плоскости задано несколько непересекающихся отрезков, никакие два из которых не лежат на одной прямой. Мы хотим провести еще несколько отрезков, соединяющих концы данных отрезков так, чтобы все отрезки вместе образовали одну несамопересекающуюся ломаную. Всегда ли это можно сделать?



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи всесоюзных математических олимпиад, часть 2, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика :: Васильев :: Егоров