Задачи всесоюзных математических олимпиад, Часть 1, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 2010

Задачи всесоюзных математических олимпиад, Часть 1, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 2010.
 
   Сборник содержит более 200 задач, предлагавшихся на заключительных турах математических олимпиад СССР, начиная с самых первых. Задачи размещены в хронологическом порядке и снабжены решениями. Многие из них являются своеобразными математическими исследованиями, позволяющими читателям ознакомиться с идеями и методами современной математики.
Книга предназначена для школьников старших классов, учителей математики и руководителей математических кружков.



Примеры.
Дана таблица 4x4 клетки, в некоторых клетках которой расставляются звездочки. Докажите, что можно так расставить семь звездочек, что при вычеркивании любых двух строк и любых двух столбцов этой таблицы в оставшихся клетках всегда будет хотя бы одна звездочка. Докажите, что если звездочек меньше чем семь, то всегда можно так вычеркнуть две строки и два столбца, что все оставшиеся клетки будут пустыми.

В клетки таблицы mхn вписаны некоторые числа. Разрешается одновременно менять знак у всех чисел некоторого столбца или некоторой строки. Докажите, что многократным повторением этой операции можно превратить данную таблицу в такую, у которой суммы чисел, стоящих в любом столбце и в любой строке, неотрицательны.

В шахматном турнире участвовало 8. человек и все они набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четыре последних вместе. Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места?

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к первому изданию.
Условия задач.
Решения, указания, ответы.
Тематический путеводитель.
Список обозначений.
Литература.
Список авторов задач.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи всесоюзных математических олимпиад, Часть 1, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика :: Васильев :: Егоров