Сборник подготовительных задач к Всероссийской олимпиаде юных математиков, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 1963

Сборник подготовительных задач к Всероссийской олимпиаде юных математиков, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 1963.
 
   В сборнике» подготовленном Н. Васильевым и А. Егоровым, собраны задачи, не требующие для своего решения каких-либо особых знаний, выходящих за пределы программы средней школы, но требующие известной самостоятельности мысли и сообразительности. В конце сборника приведены примеры задач, предлагавшихся на всероссийских математических олимпиадах. В 1963 году предполагается для лучших участников Всероссийской олимпиады, окончивших IX класс 10:летней школы или X класс 11-летней школы, организовать в Москве „летнюю математическую школу", где в течение месяца можно будет заниматься математикой под руководством преподавателей и аспирантов Московского университета.
Желая читателям сборника всяческих успехов в решении задач и побед на городских, областных и Всероссийской олимпиадах, я хочу в то же время заметить, что пути к серьезной работе в области математической науки разнообразны. Одним легче дается решение замысловатых задач, другие вначале не выделяются на этом поприще, но, двигаясь медленно, овладевают глубоко и серьезно теорией и несколько позднее научаются работать самостоятельно. В конечном счете при выборе математики как предмета основных интересов и работы на долгое будущее каждый должен руководствоваться своей собственной самооценкой, а не числом премий и похвальных отзывов на олимпиадах.




Примеры.
Доказать, что, каково бы ни было N, существуют N последовательных целых чисел, каждое из которых является составным (т. е., несмотря на бесконечность множества простых чисел, существует сколь угодно длинные промежутки натурального ряда, вообще не содержащие простых чисел).

Доказать, что существует бесконечно много простых чисел, дающих при делении на 4 остаток 3, т. е. простых чисел вида 4n+3. То же для чисел вида 6n+5.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От редактора.
Предисловие.
§1. Задачи на делимость чисел.
§2. Задачи на „принцип Дирихле".
§3. Задачи по геометрии на плоскости.
§4. Задачи по геометрии в пространстве.
§5. Задачи, решаемые методом математической индукции.
§6. Задачи на клетчатой бумаге.
§7. Разные задачи.
§8. Задачи, предлагавшиеся на 2-й Всероссийской олимпиаде юных математиков.
Ответы и указания.

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Васильев :: Егоров