Сборник задач московских математических олимпиад, 1965

Сборник задач московских математических олимпиад, 1965.
 
   Каждую весну в течение уже многих лет по Москве расклеиваются афиши, призывающие школьников посетить не театр или концертный зал, а скромные, строгие аудитории Московского Университета. Здесь, в этих аудиториях, умолкают звонкие детские голоса и в наступающей торжественной тишине начинается конкурс юных математиков — Московская математическая олимпиада.




Примеры.
Возьмем полосу шириной в 2 клетки, идущую по краю доски. Покажите, что существует замкнутый путь коня, проходящий ровно по одному разу через каждое поле этой полосы. Разбейте далее всю доску на такие полосы и начните путь с центральной клетки.

За один рейс может быть использовано, самое большее, 67 сортов билетов. Указание. Покажите, что на участке между седьмой и восьмой остановками в принципе может использоваться 49 сортов билетов. Следовательно, не меньше 24 сортов билетов в течение одного рейса вообще не будут использованы, и, значит, будет использовано не больше, чем 67 сортов билетов. Постройте пример таких поездок, при которых за один рейс используется ровно 67 сортов билетов.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
В. Г. Болтянский, И. М. Яглом, Школьный математический кружок при МГУ и Московские математические олимпиады.
Литература.
Часть первая. Подготовительные задачи.
A. Алгебра.
§1. Доказательство тождеств.
§2. Суммирование конечных последовательностей.
§3. Доказательство неравенств.
§4. Решение уравнений и систем уравнений.
§5. Исследование уравнений, систем уравнений и неравенств.
§6. Многочлены.
§7. Прогрессии.
§8. Делимость чисел.
§9. Задачи с целыми числами.
§10. Разные задачи.
Б. Геометрия.
§1. Задачи на вычисление.
§2. Отыскание точечных множеств.
§3. Задачи на доказательство. I. Прямые и многоугольники.
§4. Задачи на доказательство. II. Окружности.
§5. Задачи на построение. L Многоугольники. Построения с ограниченными возможностями.
§6. Задачи на построение. II Окружности.
§7. Прямые и плоскости в пространстве.
§8. Многогранники.
§9. Поверхности и тела вращения.
§10. Задачи на наибольшие и наименьшие значения.
§11. Разные задачи.
B. Смешанный отдел.
Задачи комбинаторные, логические, задачи на клетчатой бумаге и другие задачи.
Часть вторая. Задачи московских олимпиад.
Ответы и указания к решению подготовительных задач. Решения олимпиадных задач.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач московских математических олимпиад, 1965 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика