Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001

Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001.

   Книга представляет собой расширенный вариант курса алгебры, читаемого в течение трех семестров на математических факультетах университетов. В нее включены такие дополнительные разделы, как элементы коммутативной алгебры (в связи с аффинной алгебраической геометрией), теории Галуа, теории конечномерных ассоциативных алгебр, и теории групп Ли. Это позволяет использовать книгу не только как учебник по общему курсу алгебры, но и как пособие для тех, кто желает углубить свои познания в алгебре. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал.
Для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.




Поле комплексных чисел.
Подобно тому как невозможность деления в кольце целых чисел приводит к необходимости расширить его до поля рациональных чисел, невозможность извлечения квадратных корней из отрицательных чисел в поле вещественных чисел приводит к необходимости расширить его до большего поля, называемого полем комплексных чисел.

Для того чтобы лучше понять, что такое поле комплексных чисел, нужно прежде подумать над тем, что такое поле вещественных чисел. Строгое построение поля вещественных чисел обычно приводится в курсе анализа. Мы не будем входить в его детали. Однако заметим, что имеется несколько определений вещественных чисел:
как бесконечных десятичных дробей, как сечений Дедекинда множества рациональных чисел и т. д. Формально говоря, при этом получаются различные поля. Какое из них является «настоящим» полем вещественных чисел? Ответ на этот вопрос состоит в том, что все они изоморфны и их следует рассматривать просто как различные модели одного и того же объекта, называемого полем вещественных чисел.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Винберг