Множества, Отношения, Графы, Ткаченко С.В., Сысоев А.С., 2012

Множества, Отношения, Графы, Ткаченко С.В., Сысоев А.С., 2012.

   Пособие является одной из частей системы учебных пособий по дискретной математике. Рассматриваются основные разделы дисциплины «Теория графов и математическая логика», в частности теория множеств, комплектов и нечетких множеств, теория функций и отношений, и теория графов.
Все темы содержат достаточное количество примеров и задач с решениями. Приведены варианты индивидуальных домашних заданий, контрольных работ, тесты для текущего контроля знаний.
Данное пособие может быть рекомендовано студентам направлений 231300.62 «Прикладная математика», 221400.62 «Управление качеством», 221700.62 «Стандартизация и метрология», а также преподавателям, которые преподают теорию множеств, отношений и графов студентам всех направлений.




Понятие множества.
Основателем теории множеств является немецкий математик Георг Кантор (1845 - 1918 гг.). Его понятие множества звучало примерно так: «Множество - это объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей интуицией или мыслью».

Однако недостаточность этого определения стала понятной, когда в 1879 году итальянский логик Чезаре Бурали-Форти (1861 - 1931 гг.), а позже философ и логик Бертран Рассел (1872 - 1970 гг., Уэльс) открыли парадоксы, указывающие на внутреннюю противоречивость канторовской теории множеств.

Приведем формулировку парадокса Рассела. Пусть K - множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли К само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом К - противоречие. Если нет - то, по определению К, оно должно быть элементом К - вновь противоречие.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ТЕМА 1. МНОЖЕСТВА И ИХ СПЕЦИФИКАЦИИ
1.1. Множества
1.1.1. Понятие множества
1.1.2. Операции над множествами
1.1.3. Законы теории множеств
1.2. Комплекты
1.2.1. Понятие комплекта
1.2.2. Операции над комплектами
1.3. Нечеткие множества
1.3.1. Понятие нечеткого множества
1.3.2. Операции над нечеткими множествами
ТЕМА 2. ОТНОШЕНИЯ И ФУНКЦИИ
2.1. Отношения
2.2. Функции и отображения
2.3. Специальные бинарные отношения
ТЕМА 3. ТЕОРИЯ ГРАФОВ
3.1. Определение графа
3.2. Основные характеристики графа и его элементов
3.3. Матричное представление графов. Степени вершин
3.4. Элементы графов: подграфы, маршруты, цепи, циклы
3.5. Связные графы. Компоненты связности
3.5.1. Понятие связности
3.5.2. Вершинная и реберная связность
3.5.3. Двусвязные графы
3.5.4. Связность в орграфах
3.5.5. Метрические характеристики графа
3.6. Виды графов и операции над графами  
3.6.1. Виды графов
3.6.2. Операции над графами
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЕ (ВАРИАНТЫ)
ИДЗ 1. Проверка законов теории множеств, комплектов, нечетких множеств.
ИДЗ 2. Отношения и функции
ИДЗ 3. Основные понятия теории графов
ИДЗ 4. Связность в орграфах
ИДЗ 5. Связность в неориентированных графах
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ (ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ)
Пример выполнения ИДЗ 1  
Пример выполнения ИДЗ 2  
Пример выполнения ИДЗ 3  
Пример выполнения ИДЗ 4  
Пример выполнения ИДЗ 5  
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ
Тестовые задания для защиты ИДЗ
Тест 1
Тест 2
Тест 3
Тест 4
Тест 5
Примеры контрольных работ
Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Множества, Отношения, Графы, Ткаченко С.В., Сысоев А.С., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ткаченко :: Сысоев