Теорема Гёделя, Нагель Э., Ньюмен Д.Р., 2010

Теорема Гёделя, Нагель Э., Ньюмен Дж.Р., 2010.

Вниманию читателя предлагается книга известного американского логика Э. Нагеля и опытного популяризатора науки Дж. Р. Ньюмена, посвященная теореме Гёделя о неполноте. Эта теорема была изложена в небольшой статье К. Гёделя, которая впоследствии сыграла решающую роль в истории логики и математики. Авторы настоящей книги, не пытаясь дать общий очерк идей и методов математической логики, строят изложение вокруг центральных, с их точки зрения, проблем этой науки — проблем непротиворечивости и полноты. Доказательство того факта, что для достаточно богатых математических теорий требования эти несовместимы, и есть то поразительное открытие Гёделя, которому посвящена книга. Не требуя от читателя по существу никаких предварительных познаний, авторы с успехом объясняют ему сущность одной из самых замечательных и глубоких теорем математики и логики.
Для специалистов по математической логике, студентов и аспирантов, а также всех заинтересованных читателей.



Как показал еще Давид Гильберт (1899), обычные значения, приписываемые первоначальным терминам, можно полностью игнорировать, и единственные «значения», которые следует с ними связывать, сводятся к тому, что о них сказано в аксиомах, описывающих свойства обозначаемых ими понятий.

- Можно сказать, что первоначальные термины «неявно» определены аксиомами и что все, что не покрывается этими неявными определениями, не играет никакой роли в доказательствах теорем.

Именно этот факт отражен в знаменитом афоризме Бертрана Рассела: «Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим».
В область чистой абстракции, очищенную от каких было ни было привычных ассоциаций, войти, конечно, не так-то легко. Но наградой нам служит свобода и непредвзятость мышления. Последовательная формализация математики освобождает наш разум от ограничений, которые привычная интерпретация математических выражений накладывает на вновь вводимые системы постулатов. Так возникли совершенно новые типы «алгебр» и «геометрий», весьма значительно отклоняющиеся от математических традиций.


Содержание.

Введение
Проблема непротиворечивости
Абсолютные доказательства непротиворечивости
Систематическое построение формальной логики
Один пример абсолютного доказательства непротиворечивости
Идея кодирования и ее использование в математике
Теоремы Гёделя
Заключительные замечания
Послесловие переводчика




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теорема Гёделя, Нагель Э., Ньюмен Д.Р., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.






Теги: Нагель :: Ньюмен :: 2010 :: теорема :: Гёдель