Как решают нестандартные задачи, Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К., 1997

Как решают нестандартные задачи, Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К., 1997.
   
  В книге описан ряд классических идей решения олимпиадных задач. Каждая идея снабжена комментарием, примерами решения задач и задачами для самостоятельного решения. Приведены подборки задач олимпиадного и исследовательского типов (более 800 задач), которые сгруппированы по классам, а внутри классов — по возрастанию трудности.
Сборник адресован старшеклассникам, учителям, руководителям кружков и всем любителям математики.




Подсчет двумя способами.
При составлении уравнений выражают некоторую величину двумя способами (например, путь или время). Иногда некоторую величину оценивают двумя способами, тогда получают или неравенство, или величины разной четности. Эта идея тесно связана с идеей инварианта. Она бывает источником противоречия (см. тему «Доказательство от противного»).

Пример 1. Можно ли расставить числа в квадратной таблице 5x5 так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а в каждом столбце отрицательной?
Решение. Допустим, что можно. Найдем сумму всех чисел. Если считать ее по строкам, то сумма будет положительной, а если по столбцам — то отрицательной. Противоречие. Значит, так расставить числа нельзя.

Содержание
Предисловие
Как работать с книгой
Часть I. Идеи и методы решения задан
Поиск родственных задач
Причесывание задач (или “можно считать, что..")
Доказательство от противного
Четность  
Обратный ход
Подсчет двумя способами  
Соответствие  
Графы
Инварианты  
Правило крайнего  
Принцип Дирихле  
Математическая индукция
Делимость и остатки
Алгоритм Евклида
Покрытия и упаковки
Разрезания и замощения
Раскраски
Игры
Процессы и операции  
Часть II. Задачи
8 класс   
9 класс  
10 класс
11 класс
Приложение
Советы участнику олимпиады
Критерии оценки работ
Математический словарик  
Обозначения  
Советуем почитать.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Канель-Белов :: Ковальджи