Избранные задачи и теоремы элементарной математики, Арифметика и алгебра, Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М., 1965

Избранные задачи и теоремы элементарной математики, Арифметика и алгебра, Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М., 1965.

Книга содержит 320 задач, относящихся к алгебре, арифметике и теории чисел. По своему характеру эти задачи значительно отличаются от стандартных школьных задач. Большинство из них предлагалось в школьных математических кружках при МГУ и на математических олимпиадах в Москве. Книга рассчитана на учащихся старших классов средней школы. Задачи, доступные учащимся 7—8-го классов, отмечены особо. Даны подробные решения всех задач; более трудные задачи снабжены указаниями. Настоящее, четвертое издание лишь незначительно отличается от третьего.




ВВОДНЫЕ ЗАДАЧИ.
1. Каждый из людей, когда-либо живших на земле, обменялся с другими определенным числом рукопожатий. Доказать, что число людей, обменявшихся нечетным числом рукопожатий, четно.
2. Можно ли ходом шахматного коня попасть из левого нижнего угла доски в правый верхний, побывав на каждом поле ровно один раз?
3. а) Имеется пирамида, составленная из n колец разного размера, надетых на палочку так, что самое большое кольцо находится снизу, следующее по величине лежит на первом
и т. д. Требуется переложить все эти кольца на другую палочку, пользуясь вспомогательной третьей палочкой; при этом запрещается класть большее кольцо на меньшее. Какое наименьшее число k перекладываний при этом придется сделать?
и т. д. Требуется переложить все эти кольца на другую палочку, пользуясь вспомогательной третьей палочкой; при этом запрещается класть большее кольцо на меньшее. Какое наименьшее число k перекладываний при этом придется сделать?
б) Распространенная головоломка «китайские кольца» устроена следующим образом: п колец одинакового размера при помощи тонких стержней одинаковой длины прикреплены к одной пластинке. Сквозь все кольца проходит укрепленная на рукоятке изогнутая проволока таким образом, как это изображено на рис. 2; все стержни проходят внутри проволоки и прикреплены к кольцам над ней. Задача состоит в том, чтобы снять все кольца с проволоки. В какое наименьшее число приемов это можно сделать?

СОДЕРЖАНИЕ
От автора
Общие указания к пользованию книгой
Номера задач, предлагавшихся на московских математических олимпиадах
Задачи
1.Вводные задачи (1 — 14)
2.Перестановки цифр в числе (15—26)
3.Задачи на делимость чисел (27—71)
4.Разные задачи из арифметики (72—109)
5.Решение уравнений в целых числах (110—130)
6.Оценки сумм и произведений (131 —159)
7.Разные задачи из алгебры (160—195)
8.Алгебра многочленов (196—221)
9.Комплексные числа (222—239)
10.Несколько задач из теории чисел (240—254)
11.Некоторые замечательные неравенства (255 — 308)
12.Ряды разностей и сумм числовых последовательностей (309—320)
Решения
Ответы и указания.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Избранные задачи и теоремы элементарной математики, Арифметика и алгебра, Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М., 1965 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шклярский :: Ченцов :: Яглом