Дискретная математика, Васильева А.В., Шевелева И.В., 2016

Дискретная математика, Васильева А.В., Шевелева И.В., 2016.
   
  Изложен теоретический материал по разделам дискретной математики: множества, отношения, математическая логика, графы, который проиллюстрирован большим количеством примеров. Каждый раздел завершается вопросами и заданиями для самоконтроля. Приведены задания для самостоятельной работы.
Предназначено для студентов укрупненных групп направлений подготовки 11.00.00 «Электроника, радиотехника и системы связи» (11.03.01 «Радиотехника», 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», 11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств», 11.05.11 «Радиоэлектронные системы и комплексы»), 12.00.00 «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии» (12.03.01 «Приборостроение»), направлений 09.03.03 «Прикладная информатика», 38.03.05 «Бизнес-информатика», 15.03.06 «Мехатроника и робототехника», специальности 25.05.03 «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования».




Понятие множества.
Понятие множества является базовым в математике, на его основе формируются другие понятия. В силу своей общности это неопределяемое понятие.

Под множеством принято понимать любое собрание (совокупность) определенных и различимых между собой объектов, мыслимое как единое целое. Эти объекты называются элементами данного множества.

В приведенном выше описании понятия множества, которое принадлежит основателю теории множеств немецкому математику Г. Кантору, существенным является то, что собрание объектов (множество) само рассматривается как один предмет, как нечто целое. Относительно предметов, которые могут входить во множество, допускается значительная свобода. Важно, что наша интуиция должна, во-первых, отделять их один от другого даже тогда, когда их нельзя точно указать (например, множество простых чисел), во-вторых, давать ответ на вопрос о принадлежности объекта данному множеству. Второе тесно связано со способами задания множеств.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Элементы теории множеств  
1.1. Понятие множества  
1.2. Отношение включения  
1.3. Способы задания множеств  
1.4. Операции над множествами
1.5. Эквивалентность множеств. Понятие мощности  
Вопросы и задании для самоконтроля
2. Отношения  
2.1. Понятие отношения  
2.2. Бинарные отношения
2.3. Способы заданий бинарных отношений  
2.4. Свойства бинарных отношений  
2.5. Отношение эквивалентности  
2.6. Отношение порядка. Упорядоченные множества  
2.7. Функции и отображения  
2.8. Операции. Понятие алгебры  
Вопросы и задании для самоконтроля
3. Элементы математической логики  
3.1. Моделирование высказываний  
3.2. Таблицы истинности  
3.3. Равносильные формулы
3.4. Полные системы связок  
3.5. Равносильные преобразования логических формул
3.6. Функции алгебры логики  
3.7. Разложение логической функции по переменным. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)  
3.8. Двойственность. Принцип двойственности  
3.9. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Проблема минимизации  
3.10. Многочлен Жегалкина  
3.11. Некоторые приложения алгебры логики  
3.12. Предикаты  
Вопросы и задания для самоконтроля
4. Элементы теории графой
4.1. Историческая справка и основные понятия  
4.2. Способы задания графов. Изоморфизм графов  
4.3. Маршруты, цепи, циклы в графах  
4.4. Понятие связности  
4.5. Взвешенные графы. Нахождение кратчайших маршрутов
4.6. Обходы графов  
4.7. Деревья  
Вопросы и задания для самоконтроля
Задачи для самостоятельного решения
Заключение
Библиографический список.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Васильева :: Шевелева