Теория вероятностей и математическая статистика, учебное пособие, стандарт третьего поколения, Семенов В.А., 2013

Теория вероятностей и математическая статистика, учебное пособие, стандарт третьего поколения, Семенов В.А., 2013.

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов всех специальностей, обучающихся учебным дисциплинам «Математика» и «Высшая математика». Оно может быть также полезно преподавателям при подготовке и организации учебного процесса.
Учебное пособие написано в соответствии с действующими федеральными государственными образовательными стандартами и содержит теоретический материал и задачи для изучения алгебры событий, теории вероятностей и математической статистики. Многочисленные примеры и задачи могут использоваться также и на практических занятиях.
Рекомендовано УМО в области инновационных междисциплинарных общеобразовательных программ в качестве учебного пособия по направлению 010500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

§1. Классификация событий.
Событие — это то, что может произойти или нет при выполнении определенного комплекса условий, или, как говорят, при проведении испытания. Среди возможных событий выделяют достоверные и невозможные. Если при каждом испытании всегда происходит некоторое событие, то оно называется достоверным. Для обозначения достоверного события будет использоваться символ U. Если при испытании некоторое событие заведомо не может произойти, то оно называется невозможным. Невозможное событие обозначается символом V.
Если событие А не является достоверным или невозможным, то оно часто называется случайным.
Понятие испытания в теории вероятности является одним из основных понятий. Оно несколько отличается от понятия испытания или эксперимента в физике или химии.
Часто при проведении физического испытания не все его возможные исходы заранее известны. В отличие от этого теория вероятностей предполагает, что известен перечень всевозможных исходов испытания. Обычно считается также, что испытание может быть воспроизведено любое количество раз. При этом события характеризуются повторяемостью частоты их появления при многократных испытаниях.





Оглавление
Предисловие.
От автора.
Часть 1 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Глава I. Случайные события.
§ 1. Классификация событий.
§ 2. Алгебра событий. Диаграммы Эйлера-Венна.
Глава II. Вычисление вероятности событий.
§ 1. Классическое определение вероятности событий.
§ 2. Элементы комбинаторики.
§ 3. Геометрическое определение вероятности событий.
§ 4. Аксиоматическое определение вероятности событий.
§ 5. Статистическое определение вероятности событий.
§ 6. Условная вероятность.
§ 7. Независимые события. Теорема умножения
вероятностей.
§ 8. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
§ 9. Независимые испытания. Формула Бернулли.
§ 10. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Глава III. Случайные величины.
§ 1. Дискретные случайные величины.
§ 2. Непрерывные случайные величины.
§ 3. Примеры законов распределения случайных величин.
§ 4. Многомерные случайные величины.
Случайные процессы.
§ 5. Закон больших чисел.
Часть 2 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава I. Выборочный метод.
§ 1. Задачи математической статистики.
Статистический материал.
§ 2. Построение эмпирической функции распределения
§ 3. Построение гистограммы.
§ 4. Использование статистического ряда для вычисления математического ожидания и дисперсии.
Глава II. Оценка параметров распределения.
§ 1. Точечные оценки неизвестных параметров
распределения по выборке.
§ 2. Случайная величина, распределенная
по закону Стьюдента.
§ 3. Выбор величины доверительного интервала.
§ 4. Закон распределения Стьюдента.
§ 5. Гамма-функция.
§ 6. Условие нормировки распределения Стьюдента.
§ 7. Предельный переход в функции плотности
вероятностей случайной величины, распределенной по закону Стьюдента.
§ 8. Погрешность оценки математического ожидания. Доверительные вероятность и интервал.
§ 9. Погрешность оценки дисперсии. Доверительные
вероятность и интервал.
Глава III. Критерии согласия.
§ 1. Постановка задачи.
§ 2. Критерий согласия Пирсона.
§ 3. Критерий Колмогорова.
§ 4. Критерий Смирнова (критерий Л ) соответствия двух эмпирических законов распределения общему теоретическому закону.
§ 5. Критерий Т влияния изменения какого-либо фактора на изменение среднего и дисперсии.
Глава IV. Регрессионный и корреляционный анализ.
§ 1. Функциональная зависимость и регрессия.
§ 2. Корреляционный анализ.
§ 3. Коэффициенты линейной регрессии.
§ 4. Свойства регрессионных уравнений.
§ 5. Свойство оптимальности линейной корреляционной модели. Метод наименьших квадратов.
§ 6. Построение линейной регрессионной модели
по опытным данным.
Заключение.
Список литературы.
Приложения.
Ответы к задачам.

Купить .





Теги: Семенов :: математика :: вероятность :: статистика :: 2013